Question

. Човен рухається відносно води зі швидкістю, в 3 рази більшої ніж швидкість течії річки, і тримає курс до протилежного берега під кутом 150° до напрямку течії річки. На яку відстань знесе човен по течії відносно пункту відправлення, якщо ширина річки 200 м?​

Answer 1

Відстань, на яку знесе човен по течії відносно пункту відправлення

$\tt d=S\sin \alpha=200\cdot \sin150^\circ =100$ м.

човен буде знесено на 100 метрів вниз по течії відносно пункту відправлення.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати векторні операції, оскільки човен рухається під кутом до напрямку течії річки. Використовуємо різницю векторів для обчислення переміщення човна відносно пункту відправлення.

Нехай швидкість течії річки V_r = 1 (без втрати загальності), тоді швидкість човна відносно води V_c = 3 * V_r = 3.

Тепер розглянемо рух човна відносно пункту відправлення:

1. Швидкість човна вздовж течії річки буде V_tc = V_c * cos(150°), де 150° - це кут між напрямком течії і курсом човна.
2. Швидкість човна поперек течії річки буде V_rc = V_c * sin(150°).

Розрахуємо ці компоненти:

V_tc = 3 * cos(150°) = 3 * (-√3/2) = -(3√3/2). V_rc = 3 * sin(150°) = 3 * (-1/2) = -(3/2).

Тепер можна обчислити переміщення човна вздовж течії річки і поперек неї за час, протягом якого човен рухався:

1. Переміщення вздовж течії річки (проекція на вектор швидкості течії): Δx_tc = V_tc * t.

2. Переміщення поперек течії річки (проекція на вектор швидкості течії): Δx_rc = V_rc * t.

За умовою задачі, ширина річки - 200 метрів. Тобто, Δx_tc = 200 м.

Тепер ми можемо визначити час t, який пройшов:

Δx_tc = -(3√3/2) * t = 200 м.

Тепер розрахуємо t:

t = (200 м) / (-(3√3/2)) ≈ -115.47 секунд.

Час не може бути від'ємним у фізичних задачах, тому ми використовуємо модуль швидкості та часу:

t = |t| ≈ 115.47 секунд.

Тепер можемо обчислити переміщення поперек течії річки:

Δx_rc = -(3/2) * 115.47 ≈ -173.21 метра.

Отже, човен знесе на відстань приблизно 173.21 метра по течії відносно пункту відправлення. Враховуючи від'ємний знак, це означає, що човен рухається в зворотному напрямку, до пункту відправлення.