Question

Однородный стержень, к концу которого подвешено тело массой 1,2 кг, оказывается в равновесии, если он подпирается на расстоянии 1/5 его длины от точки подвеса тела. Определите массу стержня,

Answer 1

Дано:

───────────────────

m(тела)=1.2 кг

l(со стороны стержня) = 1/5 стержня

l(с длинной стороны стержня) = 4/5 стержня

g=9.8Н/кг

───────────────────

Найти:

m(стержня) - ?

───────────────────

Решение:

 

Изобразим задачу графически:

 1/5         4/5

┌─┬────────

█   Δ

 

Момент силы: M= F × l     (F - это сила тяжести тела, l - плечо стержня)

Момент силы при равновесии одинаков.

                    F1 × l1 = F2 × l2

 

F(тяж. тела) = m(тела) × g

 

Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

 

F(тяж. тела) / F(тяж. 4/5 стержня) = l(с длинной стороны стержня) / l(со стороны стержня)

 

Имеем:

F(тяж. тела) = m(тела) × g = 1.2 кг × 9.8Н/кг = 11.76 Н

 

11.76 Н / F(тяж. 4/5 стержня) = 4/5 / 1/5

 

F(тяж. 4/5 стержня)= 11.76 Н / 4 = 2.94 Н

F(тяж. 1/5 стержня)= 2.94 Н / 4 = 0.735 Н

P(стержня)=F(тяж. стержня)=0.735 Н × 5 = 3.675 Н

 

P = m × g ⇒ m = P / g

m(стержня)=3.675 Н / 9.8Н/кг = 0.375 кг

 

Ответ: масса стержня 0.375 кг

Answer 2

Для определения массы однородного стержня, который находится в равновесии с подвешенным на нем телом, нам нужно использовать условие равновесия моментов.

Момент силы тяжести подвешенного тела относительно точки опоры стержня должен быть равен моменту силы тяжести всего стержня относительно этой же точки. Момент силы тяжести можно рассчитать как произведение массы на ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²) и расстояния от точки подвеса.

Момент силы тяжести подвешенного тела: M1 = m * g * L1

где: m = 1,2 кг (масса подвешенного тела) g ≈ 9,81 м/с² (ускорение свободного падения) L1 - расстояние от точки подвеса до тела.

Согласно условию, L1 = (1/5) * L, где L - длина стержня.

Теперь мы можем записать момент силы тяжести всего стержня относительно точки подвеса: M2 = M_st * g * (L/5)

где: M_st - масса стержня (которую мы хотим найти) g ≈ 9,81 м/с² (ускорение свободного падения) L - длина стержня.

Так как стержень однородный, его масса равномерно распределена, и момент инерции можно выразить как (1/12) * M_st * L².

С учетом равенства моментов M1 и M2, мы можем записать:

m * g * L1 = (1/12) * M_st * L²

Подставим L1 и упростим уравнение:

(1,2 кг) * (9,81 м/с²) * ((1/5) * L) = (1/12) * M_st * L²

Умножим обе стороны на 60 (чтобы избавиться от дробей и упростить вычисления):

(1,2 кг) * (9,81 м/с²) * 12 * L = 5 * M_st * L²

Разделим обе стороны на L и упростим:

(1,2 кг) * (9,81 м/с²) * 12 = 5 * M_st * L

Теперь можем выразить массу стержня M_st:

M_st = ((1,2 кг) * (9,81 м/с²) * 12) / (5 * L)

Теперь вам нужно знать длину стержня (L), чтобы вычислить массу стержня. Например, если длина стержня равна 2 метрам, то:

M_st = ((1,2 кг) * (9,81 м/с²) * 12) / (5 * 2 м) ≈ 28,27 кг

Масса стержня составляет примерно 28,27 килограммов.