Question

Ученик измерил плотность деревянного бруска,покрытого краской,и она оказалась равной 600кг\м3 .Но на самом деле брусок состоит из двух частей,равных по массе,плотность одной из которых в два раза больше плотности другой. Найдите плотности обеих частей бруска.Массой краски можно пренебречь.

Answer 1

Пусть объем тяжелой части $V_1$, плотность $2\rho$; и объем лёгкой части $V_2$, плотность $\rho$.

Равенство масс:
$2\rho V_1=\rho V_2\Rightarrow V_2/V_1=2$

Масса всего бруска равна $2V_1\rho+V_2\rho=\rho(2V_1+V_2)$
Объем всего бруска $V_1+V_2$

Обозначив общую плотность за $\rho_0$, можно выписать, что
$\rho_0=\dfrac{\rho(2V_1+V_2)}{V_1+V_2}=\rho\cdot\dfrac{2+\frac{V_2}{V_1}}{1+\frac{V_2}{V_1}}=\rho\cdot\dfrac{2+2}{1+2}=\dfrac{4\rho}{3}$

Отсюда
$\rho=\dfrac{3\rho_0}{4}=450\,\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$

ρ = 450 кг/м3
2ρ = 900 кг/м3