Question

В теплоизолированный сосуд объемом V=22,4 дм^3, содержащий n1=1 моль водорода при температуре Т1=200 К добавляют m2=4 г водорода. После установления равновесия давление в сосуде оказалось равным р=2,905×10^5 Па. Определите первоначальную температуру добавленного водорода. Молярная масса водорода mН = 0,002 кг/моль.

Answer 1

По закону Дальтона сумма парциальных давлений водорода и есть давление P = 2.905*10^(5) Па. пользуясь уравнением Менделеева-Клапейрона, запишем:

P = (v1 R T1)/V + (m2 R T2)/(M V), откуда

T2 = (M/(m2 R)) * (P V - v1 R T1)

T2 = ((2*10^(-3))/(4*10^(-3)*8.31))*(2.905*10^(5)*22.4*10^(-3)-8.31*200) ≈ 290 K

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа: $PV = nRT$, где $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество вещества (моли), $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура в Кельвинах.

Первоначально у нас есть 1 моль водорода при температуре $T_1 = 200$ К, и мы хотим найти эту температуру. Затем мы добавляем $m_2 = 4$ г водорода, что можно перевести в моли, зная молярную массу водорода $m_{\text{H}} = 0,002$ кг/моль.

Сначала найдем количество вещества добавленного водорода:

$$n_2 = \frac{m_2}{m_{\text{H}}}$$

$$n_2 = \frac{4 \, \text{г}}{0,002 \, \text{кг/моль}} = 2000 \, \text{моль}$$

Теперь у нас есть общее количество вещества $n = n_1 + n_2$, и мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для состояния равновесия:

$$P V = n R T$$

Мы можем записать это уравнение для начального состояния и для состояния равновесия:

Для начального состояния:

$$P_1 V = n_1 R T_1$$

Для состояния равновесия:

$$P V = n R T_{\text{равн}}$$

Разделив второе уравнение на первое, мы получим:

$$\frac{P V}{P_1 V} = \frac{n R T_{\text{равн}}}{n_1 R T_1}$$

Поскольку объем $V$ и универсальная газовая постоянная $R$ одинаковы для обоих состояний, они сократятся:

$$\frac{P}{P_1} = \frac{T_{\text{равн}}}{T_1}$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $T_{\text{равн}}$:

$$T_{\text{равн}} = \frac{P}{P_1} \cdot T_1$$

Подставим известные значения:

$$T_{\text{равн}} = \frac{2,905 \times 10^5 \, \text{Па}}{1,013 \times 10^5 \, \text{Па}} \cdot 200 \, \text{К} \approx 572,79 \, \text{К}$$

Таким образом, первоначальная температура добавленного водорода составляет примерно $572,79$ К.