Question

Составить уравнение гармонического колебания по следующим параметрам: амплитуда 2см период 0.4с

Answer 1

W=2*pi/T=2*pi/0,4=5*pi рад/с
x=0,02*cos5*pi*t

Answer 2

Для гармонического колебания общее уравнение имеет следующий вид:

$x(t) = A \cdot \sin(2\pi f t + \phi)$

где: $x(t)$ - положение объекта в момент времени $t$, $A$ - амплитуда колебания, $f$ - частота колебания (обратное значение периода $T$, т.е. $f = \frac{1}{T}$), $t$ - время, $\phi$ - начальная фаза.

Для данной задачи, где амплитуда $A$ равна 2 см и период $T$ равен 0.4 секунды, можно выразить частоту $f$ как $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.4} = 2.5$ Гц.

Теперь уравнение гармонического колебания примет следующий вид:

$x(t) = 2 \cdot \sin(2\pi \cdot 2.5 \cdot t + \phi)$

где $\phi$ - начальная фаза, которую мы не знаем из условия задачи. Начальная фаза определяет начальное положение объекта в колебаниях. Если не задана конкретно, обычно считается, что начальная фаза равна 0.

Таким образом, уравнение гармонического колебания с заданными параметрами будет:

$x(t) = 2 \cdot \sin(2\pi \cdot 2.5 \cdot t)$