Question

Велосипедист ,досягши швидкості 8 м/с перестає обертати педалі .Яку відстань він проїде до зуспишки ,якщо коефіціент опору 0,1?

Answer 1

Ma = -kN
ma = -kmg
a = -kg
a=(v^2-v0^2)/2s=-kg
s=(v0^2-v^2)/(2kg)=(v0^2)/(2kg)=64/(2*0.1*10)=32 метра

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо рівняння руху для велосипедиста:

$F_{\text{різкість}} = F_{\text{тр}}$

де $F_{\text{різкість}}$ - сила різкості (сила, яка сповільнює рух), а $F_{\text{тр}}$ - сила тертя.

Сила тертя визначається як:

$F_{\text{тр}} = k \cdot N$

де $k$ - коефіцієнт опору (у вашому випадку $k = 0.1$), а $N$ - нормальна сила (вектор, перпендикулярний поверхні).

Сила різкості залежить від маси тіла $m$ і прискорення $a$:

$F_{\text{різкість}} = m \cdot a$

В даному випадку, велосипедист перестає обертати педалі, тому $a = 0$.

Таким чином, ми можемо записати:

$m \cdot 0 = k \cdot N$

Так як велосипедист їде по горизонтальній поверхні, нормальна сила $N$ дорівнює силі тяжіння $mg$, де $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

$m \cdot 0 = k \cdot mg$

Тепер знаходимо $N$:

$N = \frac{{k \cdot mg}}{{g}}$

$N = k \cdot m$

Тепер знаходимо пройдену відстань $s$:

$F_{\text{різкість}} = m \cdot a$

$F_{\text{різкість}} = m \cdot \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}$

де $\Delta v$ - зміна швидкості, а $\Delta t$ - зміна часу.

$k \cdot m = m \cdot \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}$

Знаючи, що велосипедіст досягає швидкості 8 м/с і зупиняється ( $\Delta v = -8 \, \text{м/с}$ ), і знаючи, що він перестає обертати педалі ( $\Delta t$ - час до зупинки), ми можемо знайти $\Delta t$:

$k \cdot m = m \cdot \frac{{-8 \, \text{м/с}}}{{\Delta t}}$

$k = -8 \cdot \frac{1}{{\Delta t}}$

$\Delta t = -8 \cdot \frac{1}{k}$

$\Delta t = -8 \cdot \frac{1}{0.1} = -80 \, \text{с}$

Зверніть увагу, що в результаті ми отримали від'ємний час, це означає, що велосипедист зупиняється через 80 секунд.

Тепер знаходимо пройдену відстань $s$:

$s = v_0 \cdot \Delta t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot (\Delta t)^2$

де $v_0$ - початкова швидкість (вихідна швидкість), $a$ - прискорення.

У нашому випадку $v_0 = 8 \, \text{м/с}$, $a = 0 \, \text{м/с}^2$ (зупинка).

$s = 8 \cdot (-80) + \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot (-80)^2$

$s = -640 \, \text{м}$

Таким чином, велосипедист проїде 640 метрів до зупинки.