Question

Визначити середню квадратичну швидкість молекул гелію при температурі 27°c

Answer 1

V=sqrt(3*R*T/M)=sqrt(3*8,31*300/4*10^-3)=1367 м/с

Answer 2

Для визначення середньої квадратичної швидкості молекул гелію при заданій температурі, використовуємо рівняння ідеального газу:

$PV = nRT$

де: $P$ - тиск газу, $V$ - об'єм газу, $n$ - кількість молекул газу, $R$ - універсальна газова стала ($R \approx 8.314 \, \text{J/(mol K)}$), $T$ - температура в кельвінах.

Для гелію, масове число (молярна маса) складає приблизно 4 г/моль.

1. Конвертуємо температуру з Цельсія до Кельвіна: $T_{\text{K}} = T_{\text{°C}} + 273.15$ $T_{\text{K}} = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{K}$

2. Знаходимо кількість молекул гелію ($n$) з маси, знаючи масу гелію (4 г/моль) і об'єм, який ми не знаємо. Оскільки $PV = nRT$, то $n = \frac{{PV}}{{RT}}$.

3. Підставимо дані: $n = \frac{{PV}}{{RT}} = \frac{{P \cdot V}}{{R \cdot T_{\text{K}}}}$

Для обчислення швидкості молекул, нам потрібна їх кінетична енергія, яка визначається за формулою:

$\text{Кінетична енергія} = \frac{{3}}{{2}} kT$

де: $k$ - стала Больцмана ($k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}$), $T$ - температура в кельвінах.

4. Підставимо дані і знайдемо кінетичну енергію:

$\text{Кінетична енергія} = \frac{{3}}{{2}} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K} \times 300.15 \, \text{K}$

5. Швидкість молекул визначаємо з кінетичної енергії:

$\text{Швидкість молекул} = \sqrt{\frac{{2 \times \text{Кінетична енергія}}}{{m}}}$

де $m$ - маса одного молекули гелію (m = \frac{{4 \, \text{г}}}}{{N_A}}, де $N_A$ - число Авогадро, приблизно $6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}$).

6. Замінимо значення та обчислимо:

$m = \frac{{4 \, \text{г}}}{{N_A}} = \frac{{4 \, \text{г}}}{{6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}}}$

$\text{Кінетична енергія} = \frac{{3}}{{2}} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K} \times 300.15 \, \text{K}$

$\text{Швидкість молекул} = \sqrt{\frac{{2 \times \text{Кінетична енергія}}}{{m}}}$

Після обчислення отримаємо середню квадратичну швидкість молекул гелію при температурі 27 °C. Зверніть увагу, що якщо потрібні більше точні дані, можна використовувати більш точні значення констант.