Question

Вольтметр, имеющий верхний предел измерения 3 В, имеет внутреннее сопротивление Rп = 400 Ом. Определите сопротивление добавочных резисторов, которые нужно подключить к вольтметру, чтобы расширить диапазон измерений до 15 и 75 В.

Answer 1

I =U/R = 3/400 = 0.0075 A - это ток в цепи вольтметра

1) 15 V- 3 V = 12V должно упасть на дополнительном рещисторе

R1 = U1/I = 12/0.0075 = 1600 Ом

2) 75-3 = 72 В должно упасть на дополн.резисторе

R2 = U2/I = 72/0.0075 = 9600 Ом

Answer 2

Для расширения диапазона измерений вольтметра до 15 В и 75 В нам понадобится добавить резисторы параллельно с внутренним сопротивлением Rп.

Для определения сопротивления добавочных резисторов можно воспользоваться следующими формулами:

1. Расширение до 15 В: Обозначим сопротивление добавочного резистора как R1 (в омах). Суммарное сопротивление цепи будет равно сопротивлению вольтметра с добавочным резистором: R_сумм = R_вольтметра || R1, где "||" обозначает параллельное соединение. R_сумм = (R_вольтметра * R1) / (R_вольтметра + R1)

С учетом данных задачи: R_вольтметра = 400 Ом Верхний предел измерения вольтметра = 3 В

Теперь нужно определить, какое значение R1 нам нужно для расширения диапазона до 15 В.

При 15 В, вольтметр должен показывать максимальное значение: V_показанный = 15 В V_реальный = 15 В - 3 В (предел вольтметра) = 12 В

Теперь можем использовать закон Ома для цепи, состоящей из вольтметра и добавочного резистора: V_реальный = I * R_сумм, где I - ток, текущий через схему.

Ток через схему можно найти, используя общее сопротивление: I = V_реальный / R_сумм.

Теперь можем выразить R_сумм: R_сумм = V_реальный / I.

Таким образом: R_сумм = 12 В / (15 В / 400 Ом) ≈ 320 Ом.

Теперь зная R_сумм и R_вольтметра, можно найти значение добавочного резистора R1: R_сумм = (R_вольтметра * R1) / (R_вольтметра + R1).

Подставляем известные значения: 320 Ом = (400 Ом * R1) / (400 Ом + R1).

Теперь решим уравнение относительно R1: 320 Ом * (400 Ом + R1) = 400 Ом * R1, 320 * 400 Ом + 320 * R1 = 400 * R1, 320 * 400 Ом = 400 * R1 - 320 * R1, 320 * 400 Ом = 80 * R1.

Теперь найдем R1: R1 = (320 * 400 Ом) / 80, R1 = 1600 Ом.

Таким образом, чтобы расширить диапазон измерений вольтметра до 15 В, необходимо подключить добавочный резистор с сопротивлением 1600 Ом.

2. Расширение до 75 В: Теперь повторим те же шаги для расширения диапазона до 75 В.

V_показанный = 75 В V_реальный = 75 В - 3 В (предел вольтметра) = 72 В

I = V_реальный / R_сумм, R_сумм = V_реальный / I, R_сумм = 72 В / (75 В / 400 Ом) ≈ 384 Ом.

Теперь найдем R1: R1 = (384 * 400 Ом) / (400 Ом - 384 Ом), R1 = 15360 Ом.

Таким образом, чтобы расширить диапазон измерений вольтметра до 75 В, необходимо подключить добавочный резистор с сопротивлением 15360 Ом.

Итак, для расширения диапазона измерений вольтметра до 15 В нужно подключить добавочный резистор с сопротивлением 1600 Ом, а для расширения до 75 В - сопротивлением 15360 Ом.