Question

Во сколько раз надо уменьшить температуру тела,чтобы его излучения уменьшилась в 16 раз?

Answer 1

Исходя из формулы Стефана-Больцмана:

E₁ = σ·T₁⁴

E₂ = σ·T₂⁴

E₁/E₂ = (T₁/T₂)⁴

16 = (T₁/T₂)⁴

Это возможно, если

T₁/T₂ = 2, то есть температура уменьшилась в 2 раза.

Answer 2

Для определения, во сколько раз нужно уменьшить температуру тела, чтобы его излучение уменьшилось в 16 раз, можно использовать закон Стефана-Больцмана. Этот закон описывает мощность излучения тела через его температуру.

Закон Стефана-Больцмана гласит:

$P = \sigma \cdot A \cdot T^4,$

где: $P$ - мощность излучения тела, $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\text{К}^4$), $A$ - площадь поверхности излучающего тела, $T$ - абсолютная температура тела в Кельвинах.

Теперь допустим, что излучаемая мощность первоначально равна $P_1$, когда температура тела равна $T_1$, и после уменьшения температуры она станет $P_2$ при температуре $T_2$.

Тогда отношение мощностей излучения:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\sigma \cdot A \cdot T_2^4}{\sigma \cdot A \cdot T_1^4} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4.$

По условию задачи, нам дано, что $\frac{P_2}{P_1} = \frac{1}{16}$. Теперь можем решить уравнение:

$\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4 = \frac{1}{16}.$

Чтобы избавиться от степени 4, нужно извлечь четвёртый корень обеих сторон уравнения:

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \sqrt[4]{\frac{1}{2^4}} = \frac{1}{2}.$

Теперь найдём, во сколько раз нужно уменьшить температуру:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{2},$

$T_2 = \frac{T_1}{2}.$

Таким образом, чтобы мощность излучения уменьшилась в 16 раз, необходимо уменьшить температуру тела в 2 раза.