Question

определить давление водорода если средняя квадратичная скорость его молекул равна 2550 м/с а концентрация молекул 3,6*10^25 м ^3

Answer 1

Дано:

$\vec{v}_{_{KB}} = 2550$ м/с

$n = 3,6 \cdotp 10^{25}$ м⁻³

$M(H_{{2}}) = 2 \cdotp 10^{-3}$ кг/моль

$N_{A} = 6,02 \cdotp 10^{23}$ моль⁻¹

===========================

Найти: $p - ?$

===========================

Решение. Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) газа (уравнение Клаузиуса), которое связывает микро- и макропараметры можно определить давление при том, что масса молекулы равна $m_{0} = \frac{M}{N_{A}}$:

$\boxed {p = \frac{1}{3}m_{0}n \vec{v}_{_{KB}} = \frac{1}{3}\frac{M}{N_{A}} n \vec{v}_{_{KB}}}$.

Определим значение искомой величины:

$p = \frac{1}{3} \cdotp \frac{2 \cdotp 10^{-3}}{6,02 \cdotp 10^{23}} \cdotp3,6 \cdotp 10^{25} \cdotp 2550 \thickapprox 101,7$ Па.

Ответ: $p \thickapprox 101,7$ Па.

Answer 2

Давление газа можно вычислить с использованием уравнения идеального газа:

P = n * k * T / V,

где: P - давление газа, n - количество молекул газа, k - постоянная Больцмана (приблизительно 1.38 * 10^-23 Дж/К), T - температура в Кельвинах, V - объем газа.

В данном случае, нам дана средняя квадратичная скорость молекул водорода, которую обозначим как v (2550 м/с), и концентрация молекул водорода, обозначим как C (3,6 * 10^25 м^3).

Перед тем, как продолжить, мы должны выразить концентрацию молекул водорода (C) в количестве молекул (n). Для этого, умножим концентрацию на объем системы (V):

n = C * V.

Объем V, в данном случае, можно считать равным 1 м^3 (это позволит упростить вычисления, так как концентрация молекул дана в 1 м^3).

Теперь мы можем записать уравнение для давления:

P = n * k * T / V P = (C * V) * k * T / V P = C * k * T.

Теперь подставим известные значения и вычислим давление:

P = (3.6 * 10^25 м^3) * (1.38 * 10^-23 Дж/К) * Т, P ≈ 4.968 * 10^2 Па.

Таким образом, давление водорода составляет приблизительно 496.8 Па (паскал).