Question

При какой температуре t1 находился газ, если при его охлаждении до температуры t2= -73℃ средняя квадратичная скорость молекул уменьшилась в k= 2 раза?

Answer 1

3.  

v=sqrt(3RT/M);  

v1=1/2 v;  

T1=(1/2)^2 T; T1=1/4 T  

273K-73C=200K;-73C=200K;  

T1=200K/4=50K;  

50K=273K-223K;50K=-223;  

Ответ: -223 C.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для средней квадратичной скорости молекул и применить ее к двум различным температурам. Формула для средней квадратичной скорости молекул в идеальном газе:

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{{3kT}}{m}}$

где: $v_{\text{ср}}$ - средняя квадратичная скорость молекул, $k$ - постоянная Больцмана ($k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{м}^2 \cdot \text{кг} \, \text{с}^{-2} \cdot \text{К}^{-1}$), $T$ - температура в абсолютных единицах (в Кельвинах), $m$ - масса одной молекулы газа.

Мы хотим найти температуру $t_1$, при которой средняя квадратичная скорость молекул была в $k = 2$ раза больше, чем при температуре $t_2 = -73 \, \degree\text{C}$ (или $T_2$ в Кельвинах).

1. Сначала переведем температуру $t_2 = -73 \, \degree\text{C}$ в Кельвины: $T_2 = t_2 + 273.15 \, \text{К} = -73 + 273.15 = 200.15 \, \text{К}$

2. Теперь, учитывая, что средняя квадратичная скорость уменьшилась в $k = 2$ раза, можем записать:

$\frac{{v_{\text{ср}}(t_1)}}{{v_{\text{ср}}(T_2)}} = \frac{{\sqrt{\frac{{3kT_1}}{m}}}}{{\sqrt{\frac{{3kT_2}}{m}}}} = \frac{{\sqrt{T_1}}}{{\sqrt{T_2}}}$

3. Поскольку нам нужно найти $T_1$, переставим уравнение: $\sqrt{T_1} = \frac{{\sqrt{T_2}}}{{k}} \cdot \sqrt{\frac{{3kT_2}}{m}}$

4. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $T_1 = \left(\frac{{\sqrt{T_2}}}{{k}} \cdot \sqrt{\frac{{3kT_2}}{m}}\right)^2$

5. Упростим уравнение, учитывая, что $k$ в числителе и знаменателе сократится: $T_1 = \frac{{T_2 \cdot 3 \cdot T_2}}{m} = \frac{{3T_2^2}}{m}$

6. Подставим значение $T_2 = 200.15 \, \text{К}$ и массу молекулы $m$, чтобы найти 0 0