Question

Мяч, брошенный вертикально вверх, достиг максимальной высоты 5 метров и упал на то же место, Откуда был брошен. Какой путь пройден мячом ? Чему равно его перемещение? Прошу подробный ответ, заранее спасибо!

Answer 1

пройденный путь =20 м

перемещение=0 м (т. к. мяч вернулся в исходную точку)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения, которые описывают вертикальное движение объекта под действием силы тяжести.

Пусть:

• Начальная высота (точка бросания) = 0 метров.
• Максимальная высота = 5 метров.

Для вертикального движения мяча у нас есть следующие уравнения:

1. Уравнение перемещения (высоты) для вертикального движения: h = h₀ + v₀ₜ - (1/2)gt²

где: h - высота мяча над точкой бросания в момент времени t, h₀ - начальная высота (высота точки бросания), v₀ - начальная вертикальная скорость (скорость бросания), g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.81 м/с² на поверхности Земли), t - время, прошедшее с момента броска.

2. Уравнение скорости для вертикального движения: v = v₀ - gt

где: v - вертикальная скорость мяча в момент времени t.

Первое, что нам нужно определить, это начальную вертикальную скорость (v₀) мяча. Когда мяч достигает максимальной высоты, его вертикальная скорость обращается в ноль (потому что мяч находится в точке поворота движения). Таким образом, v₀ = 0.

Теперь, используем уравнение перемещения (h = h₀ + v₀ₜ - (1/2)gt²) для нахождения времени (t), когда мяч достигает максимальной высоты:

5 = 0 + 0 * t - (1/2) * 9.81 * t²

5 = -4.905t²

Теперь решим уравнение относительно t:

t² = 5 / 4.905 t² ≈ 1.0204 t ≈ √1.0204 t ≈ 1.01 секунды (округленно до двух знаков после запятой)

Таким образом, мяч достигает максимальной высоты примерно через 1.01 секунду после начала броска.

Теперь, чтобы найти путь (перемещение) мяча, можно использовать уравнение перемещения и подставить найденное значение времени (t) в него:

h = h₀ + v₀ₜ - (1/2)gt²

h = 0 + 0 * 1.01 - (1/2) * 9.81 * (1.01)²

h ≈ -4.905 * 1.0201

h ≈ -5 метров

Отрицательное значение пути означает, что мяч вернулся на точку броска. Так как мяч вертикально поднимается до 5 метров и затем вертикально опускается до исходной точки, его перемещение равно 0 метров.

Таким образом, мяч прошел нулевое расстояние в горизонтальном направлении, а его перемещение составило 0 метров.