Question

Во сколько раз путь пройденный точкой на конце секундной стрелки за 15 секунд больше модуля ее перемещения

Answer 1

s1=2*π*R/4=π*R/2

s2=√(R²+R²)=R*√2

s1/s2=π/(2*√2)=3.14/2.82=1.113

====================

Answer 2

Давайте рассмотрим секундную стрелку часов, движущуюся по окружности с радиусом R (равным длине минутной стрелки). Путь, пройденный этой точкой за время t, можно вычислить как длину дуги окружности, которую она прошла. Длина дуги равна произведению длины окружности на отношение времени движения к периоду оборота.

Период оборота секундной стрелки равен 60 секундам (1 минута), так как она совершает полный оборот за одну минуту.

Таким образом, путь, пройденный точкой на конце секундной стрелки за 15 секунд, составляет:

Путь = (Длина окружности) * (15 секунд / 60 секунд) = (2 * π * R) * (15 / 60) = (π * R) / 2

Теперь давайте рассмотрим модуль перемещения точки на конце секундной стрелки за 15 секунд. Модуль перемещения - это расстояние от начального положения до конечного положения, и его можно рассчитать как прямую линию между двумя точками на окружности.

Модуль перемещения = Длина хорды = 2 * R * sin(θ/2),

где θ - угол в радианах, который прошла секундная стрелка за 15 секунд. Чтобы найти этот угол, воспользуемся угловой скоростью:

Угловая скорость = (2 * π) / (60 секунд) = π / 30 рад/сек.

Угол θ = Угловая скорость * Время = (π / 30) * 15 = π / 2 рад.

Теперь можем рассчитать модуль перемещения:

Модуль перемещения = 2 * R * sin(π / 4) = 2 * R * (sqrt(2) / 2) = R * sqrt(2).

Теперь найдем отношение пути, пройденного за 15 секунд, к модулю перемещения:

Отношение = (π * R) / (2 * R * sqrt(2)) = (π / (2 * sqrt(2)) ≈ 1.1107.

Итак, путь, пройденный точкой на конце секундной стрелки за 15 секунд, больше модуля ее перемещения примерно в 1.1107 раз.