Question

Как и во сколько раз изменится расстояние между телами если сила тяготения увеличивается в 4 раза

Answer 1

расстояние уменьшится в 2 раза потому что F=G*m1*m2\R^2

Answer 2

Для того чтобы определить, как изменится расстояние между телами при увеличении силы тяготения в 4 раза, нужно учесть закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном:

$F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$

где: $F$ - сила тяготения между двумя телами, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $m_1$ и $m_2$ - массы двух тел, $r$ - расстояние между телами.

Допустим, изначально сила тяготения между телами равна $F_0$, а расстояние между ними равно $r_0$.

1. Исходные данные: $F_0 = G \cdot m_1 \cdot m_2 / r_0^2$

2. После увеличения силы тяготения в 4 раза, новая сила тяготения ($F_1$) будет равна: $F_1 = 4 \cdot F_0 = 4 \cdot (G \cdot m_1 \cdot m_2 / r_0^2)$

3. Чтобы найти новое расстояние между телами ($r_1$), нужно переписать уравнение тяготения для новой силы $F_1$: $F_1 = G \cdot m_1 \cdot m_2 / r_1^2$

4. Решаем уравнение для $r_1$: $r_1^2 = (G \cdot m_1 \cdot m_2) / F_1$ $r_1 = \sqrt{(G \cdot m_1 \cdot m_2) / F_1}$

Теперь можно выразить отношение нового расстояния к изначальному:

$\frac{{r_1}}{{r_0}} = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{4 \cdot (G \cdot m_1 \cdot m_2 / r_0^2)}}} = \sqrt{\frac{{r_0^2}}{{4}}} = \frac{{r_0}}{2}$

Таким образом, новое расстояние между телами ($r_1$) будет в два раза меньше изначального расстояния ($r_0$).