Question

Тільки швидко жорсткість дротини дорівнює k. чому дорівнює жорсткість половини цієї дротини. з поясненням

Answer 1

Дано:

Жёсткость целой пружины: k.

Найти нужно жёсткость половины пружины: k' - ?

Решение:

0. Целая пружина - две её половинки, соединённые последовательно.

1. Запишем формулу жесткости при последовательном соединении пружин: $\dfrac{1}{k} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}.$

2. Половинки пружин у нас одинаковые, значит: $k_1 = k_2 = k'.$

3. Перепишем (1) с учётом (2): $\dfrac{1}{k} = \dfrac{1}{k'} + \dfrac{1}{k'} = \dfrac{2}{k'}.$

4. Выразим искомую жёсткость из (3): $k' =2k.$

Ответ: 2k.

Answer 2

Жорсткість дротини можна описати як її здатність протистояти деформації під дією зовнішньої сили. Вона визначається як співвідношення між прикладеною силою та величиною деформації, що виникає в результаті цієї сили.

Нехай жорсткість дротини дорівнює k, і нехай F - сила, яка застосовується до неї, а delta x - деформація, яка виникає під дією цієї сили. Тоді можна записати:

k = F / delta x

Тепер розглянемо половину цієї дротини. Якщо довжина всієї дротини раніше дорівнювала L, то довжина половини дротини буде L / 2.

Припустимо, що на цю половину дротини також діє сила F (та сама, що й на всю дротину). І в результаті цієї сили половина дротини змінить свою довжину на delta x (так само, як і вся дротина).

Тепер знайдемо жорсткість половини дротини, позначимо її k_half. Знову застосуємо формулу жорсткості:

k_half = F / delta x

Але зауважимо, що сила F, яка діє на половину дротини, та величина деформації delta x залишаються такими ж, які були для всієї дротини. Отже:

k_half = F / delta x = k

Таким чином, жорсткість половини дротини також дорівнює k. Це можна зрозуміти так: довжина дротини не впливає на її жорсткість, якщо матеріал та сила залишаються тими самими. Жорсткість залежить лише від властивостей матеріалу та конкретних умов дії сили.