Question

Как определить положение центра масс?

Answer 1

Плоскую однородную фигуру, картонную, например, прокалываем на краю и вставляем ось вращения, свободного. К ней же крепим нить с грузиком. Поднимаем, фигура крутанется, нить натянется вниз, засекаем, проводим линию. Протыкаем фигуру в другой точке, лучше ~90°, повторяем опыт. Точка пересечения и даст центр масс (тяжести)

Answer 2

Определение положения центра масс — это процесс нахождения точки в теле или системе, в которой можно представить всю массу тела сосредоточенной так, как если бы все его масса была сосредоточена в этой точке. Для определения положения центра масс тела обычно используется формула:

$$x_{\text{цм}} = \frac{m_1x_1 + m_2x_2 + \ldots + m_nx_n}{m_1 + m_2 + \ldots + m_n}$$

где: $x_{\text{цм}}$ - координата центра масс по выбранной оси, $m_1, m_2, \ldots, m_n$ - массы отдельных частей тела (например, его составных частей), $x_1, x_2, \ldots, x_n$ - соответствующие координаты этих частей тела по выбранной оси.

По сути, мы умножаем массу каждой части тела на её координату и складываем все такие произведения, а затем делим на сумму всех масс. Это даст нам координату центра масс.

Примечание: Чтобы точка была истинным центром масс, нужно учесть все части тела, а также использовать одну и ту же систему координат для всех значений $x_i$. Если тело состоит из более сложных форм, интегрирование может быть необходимо для определения центра масс в непрерывной системе.

Для простых геометрических фигур, таких как прямоугольники или круги, положение центра масс может быть вычислено аналитически. В более сложных случаях, когда тело имеет нетривиальную форму, можно воспользоваться численными методами или экспериментальными измерениями для определения его центра массы.