Question

Требуется составить схему смешанного соединения пяти конденсаторов, значения емкости которых также задать самостоятельно. При условии, что напряжение конденсаторе С4 (U4) равно 20В, найти ЭДС батареи и накопленный конденсаторами заряд.

Answer 1

Схема соединения и величины емкостей конденсаторов приведены во вложении.
1. Рассмотрим участок АВ, напряжение на котором (U4) нам известно.
$C_{23}=\frac{C_2*C_3}{C_2+C_3}=\frac{2*3}{2+3}=1.2 \ (\mu F); \\ C_{AB}=C_{23}+C_4=1.2+4=5.2 \ (\mu F) \\ Q_{AB}=U_4*C_{AB}=20*5.2*10^{-6}=104*10^{-6}$
Можно считать, что цепь содержит три конденсатора, соединенных последовательно. В последовательной цепи заряд передается от одного конденсатора к другому, поэтому на каждом из конденсаторов будет один и тот же, вычисленный выше заряд 104*10^(-6) Кл.
Найдем эквивалентную емкость цепи конденсаторов.
$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_{AB}}+\frac{1}{C_5}=1+\frac{1}{5.2}+\frac{1}{5}=\frac{181}{130} \to C=\frac{130}{181} \approx 0.718 \ (\mu F)$
Поскольку в цепи имеется заряд 104*10^(-6) Кл и найдена эквивалентная емкость цепи, можно найти ЭДС батареи:
E=Q/C=104*10^(-6) / 0.718*10^(-6) = 144.8 (В)