Question

Частота колебаний маленького груза подвешенного на нитке равна W0. Какова будет частота w , если массу груза увеличить в 3 раза?

Answer 1

w0=1/sqrt(m/k)    w=1/sqrt(3*m/k)  wo/w=sqrt(3)=1,73

Ответ: уменьшится в 1,73 раза

Answer 2

Чтобы найти частоту колебаний $w$ для груза с увеличенной массой в 3 раза, давайте воспользуемся законом Гука для математического описания колебательного движения маленького груза на пружине.

Для системы с весом $m$ и частотой $W_0$ справедливо следующее соотношение:

$W_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$

где: $W_0$ - исходная частота колебаний, $k$ - жесткость пружины, $m$ - масса груза.

Мы хотим найти частоту $w$ при увеличенной массе груза в 3 раза ($3m$):

$w = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{3m}}$

Теперь возникает вопрос, что произошло с жесткостью пружины $k$ при увеличении массы груза? В общем случае, если сама пружина не меняется (не растягивается и не сжимается), то её жесткость $k$ остается постоянной. Таким образом, $k$ остается неизменной.

Теперь мы можем выразить частоту $w$ в зависимости от $W_0$ и массы груза $m$:

$w = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{3m}} = \frac{1}{2\pi} \frac{1}{\sqrt{3}} \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{\sqrt{3}} W_0$

Итак, частота колебаний $w$ при увеличении массы груза в 3 раза будет равна $\frac{1}{\sqrt{3}}$ от исходной частоты $W_0$.