Question

Азот массой т =10,5г изотермически расширяется при Т= 250К. При этом давление изменяется от р1= 2,5 * 10 в 5 степени Па до р2 = 1 * 10 в 5 степени Па. Найти работу, совершаемую газом при расширении.

Answer 1

Дано:

 

m = 10,5 г = 10,5·10-3 м  

μ = 28·10-3 кг/моль

T = −23 °С = 250 К

p1 = 250 кПа = 250·103 Па

p2 = 100 кПа = 100·103 Па

Т = const          

А - ?  

 

Решение:  

 

Работа А изотермического расширения газа  

 

 

Из закона Бойля-Мариотта для изотермического процесса

                     

Тогда работа  

                         

Ответ: A=714 Дож

Answer 2

Для нахождения работы, совершаемой газом при изотермическом расширении, можно воспользоваться уравнением идеального газа:

$PV = nRT$,

где: $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества газа (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К})$), $T$ - абсолютная температура газа.

При изотермическом процессе $T$ остается постоянной, поэтому можно записать:

$P_1V_1 = P_2V_2$,

где индексы 1 и 2 относятся к начальному и конечному состояниям газа соответственно.

Также известно, что масса газа $m$ равна 10,5 г, а молярная масса $M$ азота составляет приблизительно 28,02 г/моль. Можем найти количество вещества $n$ в газе:

$n = \frac{m}{M}$.

Теперь мы можем найти объем $V_1$ и $V_2$ газа в начальном и конечном состояниях:

$V_1 = \frac{nRT_1}{P_1}$ $V_2 = \frac{nRT_2}{P_2}$

Подставим значения и рассчитаем объемы.

$V_1 = \frac{10,5\, \text{г}}{28,02\, \text{г/моль}} \cdot \frac{8.314\, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К}) \cdot 250\, \text{К}}{2.5 \times 10^5\, \text{Па}}$ $V_2 = \frac{10,5\, \text{г}}{28,02\, \text{г/моль}} \cdot \frac{8.314\, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К}) \cdot 250\, \text{К}}{1 \times 10^5\, \text{Па}}$

Рассчитаем значение работы $W$, совершенной газом:

$W = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$

Теперь можно подставить значения и рассчитать работу $W$:

$W = \frac{10,5\, \text{г}}{28,02\, \text{г/моль}} \cdot 8.314\, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К}) \cdot 250\, \text{К} \cdot \ln \frac{\frac{10,5\, \text{г}}{28,02\, \text{г/моль}} \cdot \frac{8.314\, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К}) \cdot 250\, \text{К}}{1 \times 10^5\, \text{Па}}}{\frac{10,5\, \text{г}}{28,02\, \text{г/моль}} \cdot \frac{8.314\, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К}) \cdot 250\, \text{К}}{2.5 \times 10^5\, \text{Па}}}$

Выполнив вычисления, получим значение работы $W$.