Question

Закон колебания материальной точки записывается в виде x = 0,5 sin(2t) м, где t - промежуток времени от начала колебаний. Найти в СИ амплитуду ускорения материальной точки.

Answer 1

в стандартном виде уравнение гармонических колебаний записывается так

x=Asinwt

Отсюда выходит, что по нашему уравнению амплитуда равна

A=0.5 м

w=2 м/с

Амплитуда ускорения равна

а=w^2×A

a=2 м/с^2

Answer 2

Для определения амплитуды ускорения материальной точки, мы должны найти вторую производную от функции положения x(t) по времени t. Затем, подставив значение времени t, найдем амплитуду ускорения.

Дано уравнение колебания материальной точки: x(t) = 0.5 * sin(2t) м

Найдем первую производную по времени (скорость): v(t) = dx/dt = d/dt (0.5 * sin(2t)) v(t) = 0.5 * 2 * cos(2t) v(t) = cos(2t)

Теперь найдем вторую производную по времени (ускорение): a(t) = dv/dt = d/dt (cos(2t)) a(t) = -2 * sin(2t)

Теперь у нас есть выражение для ускорения a(t) материальной точки в зависимости от времени t. Для определения амплитуды ускорения найдем максимальное значение этой функции по модулю, так как ускорение будет изменяться от максимального положительного значения до максимального отрицательного значения.

Максимальное значение модуля sin и cos равно 1. Поэтому максимальное значение модуля ускорения a(t) будет:

|a(t)|max = |-2 * sin(2t)| = 2

Таким образом, амплитуда ускорения материальной точки равна 2 м/с² в СИ (системе международных единиц).