Question

В идеальном колебательном контуре происходят электромагнитные колебания, при этом напряжение на конденсаторе, электроёмкость которого равна 40 мкФ, изменяется с течением времени по закону U(t) = 50 sin(1000t), где все величины выражены в СИ. Найдите амплитуду колебаний силы тока в контуре.

Answer 1

С=40 мкФ =0,00004 Ф

U(t) = 50 sin(1000t)

I₀=?

U(t) = 50 sin(1000t) ⇒U₀=50, ω=1000

ω=1/√(L*C) ⇒ L=1/(ω²*C)

W=L*I₀²/2=C*U₀²/2 ⇒ I₀=√(C*U₀²/L)=U₀*√(C/L)=U₀*√[C/(1/(ω²*C)]=U₀*ω*C=0,00004*50*1000= 2 Гн

Answer 2

Для идеального колебательного контура, амплитуда колебаний силы тока можно найти, используя следующее выражение:

$I_{\text{макс}} = \frac{U_{\text{макс}}}{Z}$

где $I_{\text{макс}}$ - максимальная амплитуда силы тока в контуре, $U_{\text{макс}}$ - максимальное значение напряжения на конденсаторе, $Z$ - импеданс контура.

Импеданс $Z$ для идеального колебательного контура определяется как:

$Z = \frac{1}{\omega C}$

где $\omega$ - угловая частота колебаний, равная $2\pi$ умножить на частоту ($f$).

Таким образом, чтобы найти амплитуду колебаний силы тока, нам нужно вычислить импеданс ($Z$) контура и затем использовать его для нахождения максимальной амплитуды тока ($I_{\text{макс}}$).

Давайте выполним вычисления:

1. Найдем угловую частоту $\omega$: $\omega = 2\pi f$ $\omega = 2\pi \times 1000 \text{ Гц}$ $\omega = 2000\pi \text{ рад/с}$

2. Теперь вычислим импеданс $Z$: $Z = \frac{1}{\omega C}$ $Z = \frac{1}{2000\pi \times 40\times 10^{-6}}$ $Z \approx 19.739 \text{ Ом}$

3. Найдем максимальную амплитуду тока $I_{\text{макс}}$: $I_{\text{макс}} = \frac{U_{\text{макс}}}{Z}$ $I_{\text{макс}} = \frac{50}{19.739}$ $I_{\text{макс}} \approx 2.53 \text{ А}$

Таким образом, амплитуда колебаний силы тока в контуре составляет примерно 2.53 Ампера.