Question

Как и во сколько раз изменится сила тяготения , если масса первого тела увеличится в 6 раз и расстояние между телами уменьшится в 3 раза. (С решением)​

Answer 1

F1=Gm1m2/r∧2

если массу одного из тел увеличить в 6 раз, а расстояние между ними уменьшить в 3 раза, то:

F2=G6m1m2/(1/3r)∧2=G6m1m2*9/r∧2=G54m1m2*/r∧2, разделив F2 на F1, получим 54. Поскольку 54 находится в числителе, то увеличится в 54 раза

Ответ: увеличится в 54 раза

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся законом всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где: F - сила тяготения между двумя телами, G - гравитационная постоянная (приближенное значение: 6.67430 x 10^-11 м^3 / (кг * с^2)), m1 и m2 - массы двух тел, r - расстояние между центрами масс этих тел.

Пусть исходно m1 и m2 - массы первого и второго тел соответственно, а r - их расстояние. Изменим массу первого тела в 6 раз и расстояние между ними уменьшим в 3 раза. Обозначим новую массу первого тела как m1', а новое расстояние между телами как r'.

Тогда, новая сила тяготения F' будет:

F' = G * (m1' * m2) / r'^2

где m1' = 6 * m1 и r' = r / 3.

Теперь подставим новые значения m1' и r' в уравнение:

F' = G * (6 * m1 * m2) / (r / 3)^2

F' = G * (6 * m1 * m2) / (r^2 / 9)

F' = G * (6 * m1 * m2) * (9 / r^2)

F' = 54 * (G * m1 * m2) / r^2

Таким образом, новая сила тяготения будет в 54 раза больше исходной.

Итак, сила тяготения изменится в 54 раза (увеличится) при данных условиях.