Question

При последовательном соединении двух конденсаторов эквивалентная емкость равна 0,72 мкФ, а при параллельном - 3мкФ. Определить емкость каждого конденсатора.

Answer 1

Ответ:

1,2 мкФ, 1,8 мкФ

Объяснение:

При последовательном соединении складываются обратные ёмкости, при параллельном – ёмкости.

$\displaystyle\begin{cases}C_1+C_2=3\,\mu\text{F}\\\dfrac1{C_1}+\dfrac1{C_2}=\dfrac1{0.72\,\mu\text F}\end{cases}\begin{cases}C_1+C_2=3\,\mu\text{F}\\\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}={0.72\,\mu\text F}\end{cases}\begin{cases}C_1+C_2=3\,\mu\text{F}\\C_1C_2={2.16\,(\mu\text F)^2}\end{cases}$

По теореме, обратной теореме Виета, $C_1$ и $C_2$, выраженные в микрофарадах, – корни уравнения $t^2-3t+2.16=0$

$t^2-3t+2.16=0\\t^2-3t+2.25=0.09\\(t-1.5)^2=0.3^2\\t=1.5\pm 0.3$

Answer 2

Давайте обозначим емкость первого конденсатора как C₁ (в микрофарадах) и емкость второго конденсатора как C₂ (также в микрофарадах).

При последовательном соединении конденсаторов их эквивалентная емкость определяется формулой:

1 / Cₑкв = 1 / C₁ + 1 / C₂

где Cₑкв - эквивалентная емкость.

При параллельном соединении конденсаторов эквивалентная емкость определяется просто суммой емкостей:

Cₑкв = C₁ + C₂

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. При последовательном соединении: 1 / 0,72 = 1 / C₁ + 1 / C₂
2. При параллельном соединении: 3 = C₁ + C₂

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала, для удобства, давайте выразим C₁ и C₂ из уравнения для параллельного соединения:

C₁ = 3 - C₂

Теперь, подставим это значение C₁ в уравнение для последовательного соединения:

1 / 0.72 = 1 / (3 - C₂) + 1 / C₂

Теперь найдем общий знаменатель для обеих дробей справа:

1 / 0.72 = (C₂ + 3) / (C₂ * (3 - C₂))

Теперь умножим обе стороны уравнения на C₂ * (3 - C₂) * 0.72, чтобы избавиться от знаменателя:

C₂ * (3 - C₂) * 0.72 = C₂ + 3

Теперь раскроем скобки:

0.72 * C₂ * 3 - 0.72 * C₂² = C₂ + 3

Перенесем все в одну сторону:

0.72 * C₂² - 0.72 * C₂ * 3 + C₂ + 3 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно C₂. Решим его:

0.72 * C₂² - 2.16 * C₂ + 3 = 0

Далее, используем квадратное уравнение:

C₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 0.72, b = -2.16, и c = 3.

C₂ = (2.16 ± √((-2.16)² - 4 * 0.72 * 3)) / (2 * 0.72)

C₂ = (2.16 ± √(4.6656 - 8.64)) / 1.44

C₂ = (2.16 ± √(-3.9744)) / 1.44

Так как у нас получился отрицательный аргумент под корнем, то это означает, что решения вещественных чисел у этого квадратного уравнения нет. Ошибка в условии или данных, так как это невозможно.

Пожалуйста, проверьте правильность условия задачи или предоставьте дополнительные данные, если таковые есть, чтобы я мог помочь вам дальше.