Question

Аккумулятор подключен один раз к цепи с сопротивлением 1, другой раз с сопротивлением 2. Но количество теплоты, выделяющейся во внешней цепи в единицу времени, одинаково. Найти внутреннее сопротивление аккумулятора

Answer 1

Ответ:

r = 1,4 Ом

Объяснение:

Дано:

R₁ =1 Ом

R₂ = 2 Ом

N₁ = N₂

____________

r - ?

1)

Запишем закон Ома для полной цепи для двух случаев:

I₁ = ЭДС / (R₁+r)

I₂ = ЭДС / (R₂+r)

2)

Количество теплоты в единицу времени - это мощность.

Имеем:

N₁ = I₁²*R₁ = ЭДС²*R₁ / (R₁+r)²

N₂ = I₂²*R₂ = ЭДС²*R₂ / (R₂+r)²

По условию:

N₁ = N₂

ЭДС²*R₁ / (R₁+r)² = ЭДС²*R₂ / (R₂+r)²

R₁ / (R₁+r)² = R₂ / (R₂+r)²

1 / (1+r)² = 2/ (2+r)²

Извлечем квадратный корень из обеих частей равенства:

1 / (1+r) = √2 / (2+r)

2+r = √2 +√2*r

r = (2-√2) / (√2 - 1) ≈ 1,4 Ом

Answer 2

Для нахождения внутреннего сопротивления аккумулятора воспользуемся законом сохранения энергии.

Когда аккумулятор подключен к цепи с сопротивлением 1, мощность, выделяющаяся во внешней цепи, равна:

$P_1 = \frac{U^2}{R_1}$

Где: $U$ - напряжение аккумулятора, $R_1$ - сопротивление внешней цепи при первом подключении.

Когда аккумулятор подключен к цепи с сопротивлением 2, мощность, выделяющаяся во внешней цепи, равна:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2}$

Где: $R_2$ - сопротивление внешней цепи при втором подключении.

Условие, что количество теплоты, выделяющейся во внешней цепи в единицу времени, одинаково, означает, что $P_1 = P_2$. Таким образом, можно записать:

$\frac{U^2}{R_1} = \frac{U^2}{R_2}$

Далее, сокращаем $U^2$ с обеих сторон уравнения:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{R_2}$

Теперь, чтобы найти внутреннее сопротивление аккумулятора ($r$), нужно выразить $R_1$ и $R_2$ через $r$.

При подключении аккумулятора к внешней цепи, полное сопротивление цепи ($R$) равно сумме внутреннего сопротивления аккумулятора ($r$) и сопротивления внешней цепи ($R_1$ или $R_2$):

$R = r + R_1$ $R = r + R_2$

Теперь выразим $R_1$ и $R_2$ из двух последних уравнений:

$R_1 = R - r$ $R_2 = R - r$

Теперь подставим $R_1$ и $R_2$ обратно в уравнение с равными мощностями:

$\frac{1}{R - r} = \frac{1}{R - r}$

Таким образом, мы можем заключить, что внутреннее сопротивление аккумулятора ($r$) равно $R - r$, где $R$ - сопротивление внешней цепи.