Question

94. Период колебаний математического маятника 4 с. Под действием какой вынуждающей силывозникнет резонанс?А) F=5tB) F=5 cos at C) F=3 cos 2tD) F=5 cos 10 E) F=2 cos 0,5 tt​

Answer 1

Ответ:

Циклическая частота собственных колебаний w=2π/T= 2π/4=0.5π

Похоже на ответ Е: F=2cos0.5πt

Answer 2

Для резонанса вынуждающая частота должна совпадать с собственной частотой системы. Собственная частота математического маятника определяется формулой:

$f_0 = \frac{1}{T_0}$

где $T_0$ - период колебаний математического маятника, который равен 4 секунды по условию.

$f_0 = \frac{1}{4} = 0.25 \, \text{Гц}$

Теперь давайте посмотрим на предложенные варианты вынуждающих сил:

A) $F = 5t$ - зависит от времени $t$, не совпадает с собственной частотой маятника.

B) $F = 5 \cos at$ - также зависит от времени $t$, не совпадает с собственной частотой маятника.

C) $F = 3 \cos 2t$ - собственная частота данного варианта равна $\frac{2}{2\pi} = \frac{1}{\pi} \approx 0.318$ Гц, не совпадает с $f_0$.

D) $F = 5 \cos 10t$ - собственная частота данного варианта равна $\frac{10}{2\pi} = \frac{5}{\pi} \approx 1.591$ Гц, не совпадает с $f_0$.

E) $F = 2 \cos(0.5t)$ - собственная частота данного варианта равна $\frac{0.5}{2\pi} = \frac{1}{4\pi} \approx 0.0796$ Гц, не совпадает с $f_0$.

Таким образом, ни одна из предложенных вынуждающих сил (A, B, C, D, E) не совпадает с собственной частотой математического маятника (0.25 Гц). Ответ: резонанс не возникнет ни при одной из данных сил.