Question

Тело падает вертикально вниз. На высоте h1 оно имеет скорость V1 , а на высоте h2 - скорость V2. Масса тела равна m. Сила сопротивления воздуха совершает работу Аc. Дано:m= 5 кг.U1= 5 м/сh1= 7 м.h2=4.5 м.A= 65 Дж.Найти:U2 - ?

Answer 1

Ответ:

v2 ≈ 7,81 м/с

Объяснение:

По теореме о кинетической энергии изменение кинетической энергии тела равно сумме работ всех сил, действующих на тело.

Δh = |h1-h2|

E - E0 = mgΔh - Fc*Δh = mgΔh - Ac

m*v2²/2 - m*v1²/2 = mgΔh - Ac

m*v2²/2 = mgΔh - Ac + m*v1²/2

v2² = 2gΔh - Ac/m + v1²

v2 = √(2gΔh - Ac/m + v1²) ≈ 7,81 м/с

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения энергии. По закону сохранения механической энергии между двумя точками:

ΔE = ΔK + ΔU + ΔW

где: ΔE - изменение полной механической энергии тела ΔK - изменение кинетической энергии тела ΔU - изменение потенциальной энергии тела ΔW - работа внешних сил

В данном случае, работа внешних сил включает в себя работу силы сопротивления воздуха (Ac).

Сначала найдем изменение потенциальной энергии (ΔU) тела между двумя точками:

ΔU = m * g * Δh

где: m - масса тела g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.8 м/с^2) Δh - изменение высоты (h2 - h1)

ΔU = 5 кг * 9.8 м/с^2 * (4.5 м - 7 м) ΔU = -98 Дж

Так как высота h2 меньше, чем h1, изменение потенциальной энергии отрицательное.

Теперь рассчитаем работу внешних сил:

ΔW = Ac

ΔW = 65 Дж

Зная, что изменение полной механической энергии равно сумме изменения кинетической энергии и изменения потенциальной энергии, можно записать уравнение:

ΔE = ΔK + ΔU + ΔW

ΔE = 0 (так как исходная и конечная полная механическая энергия одинаковы, т.е. нет изменения)

0 = ΔK + (-98 Дж) + 65 Дж

ΔK = 98 Дж - 65 Дж ΔK = 33 Дж

Изменение кинетической энергии равно изменению полной механической энергии, поэтому:

ΔK = K2 - K1

K2 - K1 = 33 Дж

Так как кинетическая энергия (K) равна половине произведения массы на квадрат скорости (K = (1/2) * m * V^2), мы можем записать:

(1/2) * m * V2^2 - (1/2) * m * V1^2 = 33 Дж

Подставим известные значения:

(1/2) * 5 кг * V2^2 - (1/2) * 5 кг * (5 м/с)^2 = 33 Дж

2.5 кг * V2^2 - 2.5 кг * 25 м^2/с^2 = 33 Дж

2.5 кг * V2^2 - 62.5 кг * м^2/с^2 = 33 Дж

2.5 кг * V2^2 = 62.5 кг * м^2/с^2 + 33 Дж

V2^2 = (62.5 кг * м^2/с^2 + 33 Дж) / 2.5 кг

V2^2 = (62.5 м^2/с^2 + 33 Дж/кг) / 2.5

V2^2 = 25 м^2/с^2 + 13.2 Дж/кг

V2 = √(25 м^2/с^2 + 13.2 Дж/кг)

V2 ≈ √(25 м^2/с^2 + 13.2 м^2/с^2) (1 Дж = 1 кг * м^2/с^2)

V2 ≈ √(38.2 м^2/с^2)

V2 ≈ 6.18 м/с

Таким образом, скорость тела на высоте h2 составляет примерно 6.18 м/с.