Question

Решите, пожалуйста. На концах невесомого стержня длиной l=1м подвешены грузы массами m₁=2кг и m₂=8кг. Где нужно подпереть стержень, чтобы система находилась в равновесии?

Answer 1

Ответ:

m1*l1=m2*l2

l1+l2=1

2*l1 = 8-8*l1

l1 = 0,8 м

На расстоянии 0.8 м считая от груза m1

Answer 2

Для того чтобы система находилась в равновесии, сумма моментов сил относительно любой точки должна быть равна нулю. В данном случае, мы можем выбрать точку, где будем подпирать стержень, и рассмотреть моменты сил относительно нее.

Пусть x обозначает расстояние от начала стержня до точки, где мы подпираем его. Тогда расстояние от этой точки до груза массой m₁ будет равно (1 - x), а до груза массой m₂ - x.

Момент силы, создаваемой грузом массой m₁, равен м₁ * g * (1 - x), где g - ускорение свободного падения. Момент силы, создаваемой грузом массой m₂, равен m₂ * g * (-x).

Таким образом, сумма моментов сил равна нулю: m₁ * g * (1 - x) + m₂ * g * (-x) = 0.

Раскроем скобки и упростим выражение: m₁ * g - m₁ * g * x - m₂ * g * x = 0.

Перенесем слагаемые с x на одну сторону уравнения: m₁ * g - m₂ * g * x = m₁ * g * x.

Сгруппируем слагаемые с x: m₁ * g = m₂ * g * x + m₁ * g * x.

m₁ * g = (m₂ + m₁) * g * x.

Разделим обе части уравнения на g * (m₂ + m₁): x = m₁ / (m₂ + m₁).

Таким образом, для того чтобы система находилась в равновесии, стержень нужно подпирать на расстоянии x = m₁ / (m₂ + m₁) от начала стержня.

Подставляя значения, получаем: x = 2 кг / (8 кг + 2 кг) = 2 / 10 = 0.2 м.

Таким образом, стержень нужно подпирать на расстоянии 0.2 метра от начала стержня.