Question

Вариант 14 1. Найти емкость батареи из четырех плоских слюдяных конденсаторов, соединенных парал-лельно. Размеры конденсаторов одинаковы: площадь пластины 314 см“, расстояние междупластинами 0,1 мм.​

Answer 1

Ответ:

66.7 нФ

Объяснение:

$C = C_1 + C_2 + C_3 + C_4 = 4*C_1\\C_1 = \dfrac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d} = \dfrac{6*8.85*10^{-12}*0.0314}{0.0001} = 16.67~nF$

$C = 4 * 16.67 = 66.7~nF$

Answer 2

Для расчета емкости конденсаторов, соединенных параллельно, нужно сложить их емкости. Емкость плоского конденсатора можно вычислить по следующей формуле:

$C = \dfrac{\varepsilon_0 \cdot S}{d},$

где: $C$ - емкость конденсатора, $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная (приближенное значение: $8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$), $S$ - площадь пластин конденсатора, $d$ - расстояние между пластинами.

По условию, у нас есть 4 конденсатора, одинаковые размеры и соединены параллельно, поэтому общая емкость будет равна сумме емкостей этих конденсаторов:

$C_{\text{общая}} = 4 \cdot C.$

Давайте подставим известные значения и рассчитаем емкость одного конденсатора:

$C = \dfrac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times 314 \, \text{см}^2}{0.1 \, \text{мм}}.$

Переведем единицы измерения в более удобные:

$1 \, \text{мм} = 0.1 \, \text{см} \quad \text{и} \quad 1 \, \text{Ф} = 1 \, \text{Кл/В}.$

Теперь проведем необходимые преобразования:

$C = \dfrac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Кл/В} \times 314 \, \text{см}^2}{0.1 \, \text{см}}.$

$C = \dfrac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Кл/В} \times 314 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}{0.1 \, \text{мм}}.$

$C = \dfrac{8.85 \times 314 \times 10^{-16} \, \text{Кл/В} \cdot \text{м}^2}{0.1 \, \text{мм}}.$

$C = \dfrac{2.777 \times 10^{-13} \, \text{Кл/В} \cdot \text{м}^2}{0.1 \, \text{мм}}.$

$C = 2.777 \times 10^{-12} \, \text{Кл/В}.$

Теперь рассчитаем общую емкость четырех конденсаторов:

$C_{\text{общая}} = 4 \cdot 2.777 \times 10^{-12} \, \text{Кл/В}.$

$C_{\text{общая}} = 11.108 \times 10^{-12} \, \text{Кл/В}.$

$C_{\text{общая}} = 11.108 \, \text{пФ}.$

Общая емкость четырех плоских слюдяных конденсаторов, соединенных параллельно, составляет 11.108 пикофарад (пФ).