Question

Cрочно!!!!!!!!!!!! 1)Как связаны добротность контура и логарифмический декремент функции. 2) В какой электрической цепи могут возникнуть электромагнитные колебания. 3) Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением на конденсаторе в случае электромагнитных колебаний в контуре без активного сопротивления, c активным сопротивлением. 4) Какова связь между собственной частотой и частотой затухающих колебаний.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

$Q = \dfrac{\pi}{\delta}$

2) Колебательный контур

3) без активного сопротивления сдвиг фаз равен 0

c активным сопротивлением $\varphi \in (-\dfrac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \dfrac{\pi}{2})$

4)$\omega = \sqrt{\omega_0^2 - \beta^2}$

Здесь $\omega_0$ - частота собственных колебаний, β - коэффициент затухания, ω - частота затухающих колебаний

Answer 2

1. Добротность контура и логарифмический декремент функции тесно связаны. Добротность контура (обозначается как Q) представляет собой меру его энергетических потерь в процессе затухания колебаний. Чем меньше энергии теряется, тем выше добротность контура.

Логарифмический декремент (обозначается как δ) - это логарифмическое отношение амплитуд двух последовательных колебаний в контуре. Математически, логарифмический декремент связан с добротностью следующим образом:

$\delta = \frac{2\pi}{\sqrt{1 - (\frac{1}{2Q})^2}}$

Или, в зависимости от добротности контура:

$Q = \frac{1}{2\sin(\frac{\delta}{2})}$

2. Электромагнитные колебания могут возникнуть в электрических контурах, которые содержат индуктивность (катушку) и емкость (конденсатор). Такой контур называется LC-контуром. Электромагнитные колебания возникают, когда энергия переходит между магнитным полем, создаваемым индуктивностью, и электрическим полем, создаваемым емкостью, с определенной частотой.

3. Сдвиг фаз между током и напряжением на конденсаторе в случае электромагнитных колебаний в контуре зависит от присутствия активного сопротивления в контуре.

• В контуре без активного сопротивления (чистый LC-контур), сдвиг фаз между током и напряжением на конденсаторе составляет 90 градусов или $\frac{\pi}{2}$ радиан.
• В контуре с активным сопротивлением (RLC-контур), сдвиг фаза будет меньше 90 градусов, так как часть энергии будет диссипирована на активном сопротивлении, что приведет к уменьшению фазового сдвига.

4. Собственная частота (резонансная частота) контура без затухания (чистого LC-контура) определяется емкостью (C) и индуктивностью (L) контура:

$f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Частота затухающих колебаний контура с учетом активного сопротивления (RLC-контур) зависит от добротности контура (Q):

$f_d = f_0 \sqrt{1-\frac{1}{4Q^2}}$

Где: $f_0$ - собственная частота (резонансная частота) контура без затухания, $f_d$ - частота затухающих колебаний, $Q$ - добротность контура.

Обратите внимание, что при большом значении добротности ($Q \rightarrow \infty$), частота затухающих колебаний $f_d$ будет приближаться к собственной частоте $f_0$.