Question

Два одинаковых заряженных шарика, имеющих заряды соответственно -5 мкКл и 25 мкКл, приводят в соприкосновение и вновь разводят на прежнее расстояние. Во сколько раз изменилась сила их взаимодействия?

Answer 1

Объяснение:

q0 = 0.5 * (25-5) = 10 мкКл - заряд после соприкосновения

F2 / F1 =q0*q0 / ( q1*q2 ) = 10*10/(25*5) = 100/125 = 0.8

уменьшилась в 1/0.8 = 1.25 раза

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся законом Кулона, который определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

$F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

где $F$ - сила взаимодействия, $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ и $q_2$ - заряды шариков, а $r$ - расстояние между их центрами.

Изначально, когда шарики находятся на расстоянии друг от друга, сила их взаимодействия определяется следующим образом:

$F_{\text{initial}} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_{\text{initial}}^2}$

После приведения шариков в соприкосновение, они обмениваются некоторым количеством заряда, чтобы сбалансировать свои потенциалы. Это происходит до тех пор, пока их потенциалы не станут одинаковыми. Заряд, передаваемый от одного шарика к другому, определяется по закону сохранения заряда:

$|q_{\text{transfer}}| = |q_1| = 5 \, \text{мкКл}$

Теперь оба шарика имеют одинаковые заряды в 5 мкКл (поскольку они изначально были одинаковыми).

Когда шарики разводятся обратно на прежнее расстояние, сила их взаимодействия будет определена следующим образом:

$F_{\text{final}} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_{\text{final}}^2}$

Так как заряды обоих шариков одинаковы и равны 5 мкКл:

$F_{\text{final}} = k \frac{|5 \, \text{мкКл} \cdot 5 \, \text{мкКл}|}{r_{\text{final}}^2}$

Теперь, чтобы найти изменение силы, вычислим отношение новой силы к исходной:

$\text{Изменение} = \frac{F_{\text{final}}}{F_{\text{initial}}}$

$\text{Изменение} = \frac{k \frac{|5 \, \text{мкКл} \cdot 5 \, \text{мкКл}|}{r_{\text{final}}^2}}{k \frac{|-5 \, \text{мкКл} \cdot 25 \, \text{мкКл}|}{r_{\text{initial}}^2}}$

Постоянная Кулона и значения зарядов можно сократить:

$\text{Изменение} = \frac{|5 \, \text{мкКл}| \cdot |5 \, \text{мкКл}| \cdot r_{\text{initial}}^2}{|25 \, \text{мкКл}| \cdot r_{\text{final}}^2}$

Подставим значения $r_{\text{initial}}$ и $r_{\text{final}}$ (предположим, что расстояние не изменилось при соприкосновении):

$\text{Изменение} = \frac{|5 \, \text{мкКл}| \cdot |5 \, \text{мкКл}| \cdot r_{\text{initial}}^2}{|25 \, \text{мкКл}| \cdot r_{\text{initial}}^2}$

Теперь сократим значения зарядов:

$\text{Изменение} = \frac{5 \cdot 5}{25}$

$\text{Изменение} = 1$

Таким образом, сила взаимодействия между шариками не изменилась, она осталась такой же.