Question

Если предмет расположить перед собирающей линзой на расстоянии 3 м, то получается его действительное изображение на расстоянии 0,6 м от линзы. На каком расстоянии от этой линзы надо расположить предмет, чтобы его мнимое изображение находилось на расстоянии 0,5 м от линзы? Расстояние между экраном и дифракционной решеткой, имеющей 125 штрихов на 1 мм, равно 2,5 м. При освещении решетки светом с длиной волны 420 нм на экране видны синие линии. Определить расстояние от центральной линии до первой линии на экране?

Answer 1

Ответ:

1) 0.8м

2) L = 2,5 м

d = 1 / 125 мм = 8*10⁻⁶ м

λ = 420 нм = 4,2*10⁻⁷ м

k = 1

l - ?

d * sin φ = k * λ

sin φ ≈ tg φ - угол φ мал

tg φ = l / L

d * l / L = k * λ

l = k * λ * L / d

l = 1 * 4,2*⁻⁷ м * 2,5 м / 8*10⁻⁶ м ≈ 0,13 м = 13 см

Answer 2

Первый вопрос касается линз и формирования изображений. Давайте рассмотрим его подробнее:

Для собирающей линзы используется правило линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от предмета до линзы (положительное, если предмет находится перед линзой),
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы (положительное, если изображение образуется на той же стороне линзы, что и предмет).

Известно, что при $d_o = 3\,м$ и $d_i = 0.6\,м$. Мы можем использовать это для нахождения фокусного расстояния $f$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{3} + \frac{1}{0.6} = \frac{2 + 10}{6} = \frac{4}{3},$

отсюда

$f = \frac{3}{4} = 0.75\,м.$

Теперь мы можем использовать это фокусное расстояние для нахождения расстояния $d_o'$, при котором будет образовано мнимое изображение на расстоянии $d_i' = 0.5\,м$ от линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o'} + \frac{1}{d_i'},$

подставляем известные значения:

$\frac{4}{3} = \frac{1}{d_o'} + \frac{1}{0.5},$

отсюда

$\frac{1}{d_o'} = \frac{4}{3} - \frac{2}{2} = \frac{2}{3},$

и, следовательно,

$d_o' = \frac{3}{2} = 1.5\,м.$

Теперь перейдем ко второму вопросу, касающемуся дифракционной решетки:

Для дифракционной решетки применяется формула для угла дифракции:

$n\lambda = d \cdot \sin(\theta),$

где:

• $n$ - порядок дифракционного максимума (в данном случае $n = 1$, так как рассматривается первый максимум),
• $\lambda$ - длина волны света,
• $d$ - расстояние между штрихами решетки,
• $\theta$ - угол дифракции.

Мы хотим найти расстояние $x$ от центральной линии до первой линии на экране. Для этого можно использовать соотношение:

$x = d \cdot \tan(\theta).$

Подставляя значения: $\lambda = 420\,нм = 420 \times 10^{-9}\,м$ (переведено в метры), $d = \frac{1}{125 \times 10^{-3}}\,м^{-1}$, $n = 1$, получим:

$\sin(\theta) = \frac{n\lambda}{d} = \frac{1 \times 420 \times 10^{-9}}{1 / (125 \times 10^{-3})} = 0.042,$

и, следовательно,

$\theta = \arcsin(0.042).$

Теперь можно найти расстояние $x$:

$x = d \cdot \tan(\theta) = \frac{1}{125 \times 10^{-3}} \cdot \tan(\arcsin(0.042)) \approx 0.044 \,м.$