Question

При свободных колебаниях за одно и то же время первый математический маятник совершает одно колебание, а второй – три колебания. Во сколько раз нить первого маятника длиннее нити второго маятника?

Answer 1

Ответ:

Нить второго маятника короче в 3²=9 раз, тогда нить первого маятника длиннее в 9 раз.

Объяснение:

Answer 2

Пусть $T_1$ - период колебаний первого маятника, $T_2$ - период колебаний второго маятника. Так как первый маятник совершает одно колебание за то же время, за которое второй маятник совершает три колебания, можно записать соотношение периодов:

$T_1 = 3 \cdot T_2.$

Период колебаний математического маятника связан с длиной нити ($L$) следующим образом:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}},$

где $g$ - ускорение свободного падения. Так как $g$ одинаково для обоих маятников, можем записать:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}.$

Теперь можем найти соотношение длин нитей:

$\sqrt{\frac{L_1}{L_2}} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{3}{1} = 3.$

Чтобы найти $L_1$ через $L_2$, возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$\frac{L_1}{L_2} = 3^2 = 9.$

Следовательно, нить первого маятника длиннее нити второго маятника в $9$ раз.