Question

К концам легкого стержня длинной 2.5 м подвесили 2 тела, 18кг и 54кг. На каком расстоянии от центра должна быть опора, чтобы стержень был уравновешен?

Answer 1

Ответ:

0,625м

Объяснение:

l=2,5м

m₁=18кг

m₂=54кг

x-?

l=l₁+l₂⇒l₂=l-l₁

M₁=M₂, M=Fl=mgl

m₁gl₁=m₂gl₂

m₁l₁=m₂l₂

m₁(l-l₂)=m₂l₂

m₁l-m₁l₂=m₂l₂

l₂(m₁+m₂)=m₁l

l₂=m₁l/(m₁+m₂)=18*2,5/(18+54)=0,625м-меньшее плечо

x=l/2-l₂=2,5/2-0,625=0,625м

Answer 2

Чтобы легкий стержень был в равновесии, моменты сил относительно опоры с обеих сторон должны быть равны. Момент силы вычисляется как произведение силы на расстояние до точки опоры.

Давайте обозначим неизвестное расстояние от центра стержня до опоры как "x". Тогда моменты сил относительно опоры можно выразить следующим образом:

Момент от тела массой 18 кг: М1 = 18 кг * g * x, где g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с²).

Момент от тела массой 54 кг: М2 = 54 кг * g * (2.5 м - x).

Согласно условию равновесия, М1 должно быть равно М2:

18 кг * g * x = 54 кг * g * (2.5 м - x).

Решим уравнение относительно "x":

18 кг * g * x = 54 кг * g * 2.5 м - 54 кг * g * x, 18 кг * g * x + 54 кг * g * x = 54 кг * g * 2.5 м, 72 кг * g * x = 54 кг * g * 2.5 м, x = (54 кг * g * 2.5 м) / (72 кг * g), x = 1.875 м.

Таким образом, опору следует расположить на расстоянии 1.875 м от центра стержня, чтобы он был в равновесии при подвешенных телах массой 18 кг и 54 кг.