Question

Масса прыгуна составляет 75 кг, а упругая потенциальная энергия веревки, когда она растягивается, чтобы достигнуть поверхности воды 10 000 Дж. Коснется ли прыгун воды, если высота моста 15 м? Предположим, что gg = 10 м/с^2м/с ^2 да нет

Answer 1

Ответ: коснётся

Объяснение:

Е потенциальная = mgh

m - масса тела

g - ускорение свободного падения

h - высота

Е потенциальная = 75 кг * 10 Н/кг * 15 м = 11250 Дж

Ответ: прыгун коснётся воды, т.к потенциальная энергия прыгнула сильно превышает энергию верёвки

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения энергии. Начнем с вычисления потенциальной энергии, которая переходит в кинетическую энергию при падении прыгуна.

Известно, что потенциальная энергия упругой веревки преобразуется в кинетическую энергию прыгуна при падении.

Потенциальная энергия упругой веревки: $PE = \frac{1}{2} k x^2,$ где $k$ - коэффициент упругости веревки, $x$ - растяжение веревки.

Мы знаем, что потенциальная энергия $PE$ равна 10 000 Дж, и массу прыгуна $m$ можно взять равной 75 кг. Так как высота моста $h$ равна 15 метрам, то растяжение веревки $x$ равно этой высоте: $x = h = 15 \, \text{м}.$

Теперь мы можем выразить коэффициент упругости $k$ из уравнения для потенциальной энергии упругой веревки: $PE = \frac{1}{2} k x^2.$ $k = \frac{2 \cdot PE}{x^2}.$ $k = \frac{2 \cdot 10000 \, \text{Дж}}{(15 \, \text{м})^2}.$ $k = \frac{200000}{225} \, \text{Н/м}.$ $k \approx 888.89 \, \text{Н/м}.$

Теперь, зная коэффициент упругости $k$, мы можем использовать закон Гука для вычисления силы натяжения веревки $F$: $F = k \cdot x.$ $F = 888.89 \, \text{Н/м} \cdot 15 \, \text{м}.$ $F = 13333.35 \, \text{Н}.$

И, наконец, мы можем вычислить ускорение $a$ прыгуна, используя второй закон Ньютона: $F = m \cdot a.$ $13333.35 \, \text{Н} = 75 \, \text{кг} \cdot a.$ $a = \frac{13333.35 \, \text{Н}}{75 \, \text{кг}}.$ $a \approx 177.78 \, \text{м/с}^2.$

Ускорение $a$ гораздо больше ускорения свободного падения $g = 10 \, \text{м/с}^2$, следовательно, прыгун не сможет коснуться воды на такой высоте моста, его движение будет ограничено растяжением веревки.