Question

Даю 30 балов $$$$ Ідеальний газ знаходиться при температурі –50 0 С. До якої температури необхідно розігріти газ, щоб його середня квадратична швидкістьзбільшилась в 2 рази?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано

2v1=v2

T1=-50°c=223K

Найти

Т2-?

Решение

v²=3RT/M

T=v²M/3R

Составляем систему уравнений, делим верхнее на нижнее и выражаем Т2:

223=v1²M/3R

T2=v2²M/3R

T2=223•v2²/v1²= 223•4v1²/v1²=892K

Answer 2

Щоб знайти температуру, до якої треба розігріти ідеальний газ, щоб його середня квадратична швидкість збільшилась у 2 рази, ми можемо використовувати закон розподілу Максвелла для швидкостей ідеального газу:

$v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}},$

де:

• $v_{rms}$ - середня квадратична швидкість молекул газу,
• $k$ - стала Больцмана ($1.38 \times 10^{-23}\, \text{J/K}$),
• $T$ - температура в кельвінах,
• $m$ - маса молекули газу.

Ми хочемо, щоб $v_{rms}$ збільшилась у 2 рази, тобто:

$\sqrt{\frac{3kT_2}{m}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{3kT_1}{m}},$

де T_1 = -50 \,^{\circ}\mathrm{C} (або 223.15 К), і $T_2$ - температура, до якої ми хочемо розігріти газ.

Вирішимо це рівняння відносно $T_2$:

$\sqrt{\frac{3kT_2}{m}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{3kT_1}{m}},$

$\frac{3kT_2}{m} = 4 \cdot \frac{3kT_1}{m},$

$T_2 = 4 \cdot T_1.$

Підставляючи значення $T_1 = 223.15$ К, отримуємо:

$T_2 = 4 \cdot 223.15 \, \text{K} = 892.6 \, \text{K}.$

Отже, необхідно розігріти газ до температури приблизно 892.6 К (або приблизно 619.45 °C), щоб його середня квадратична швидкість збільшилась в 2 рази.