Question

Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы длина волны де Бойля λ была равна 1 пм ? Заранее спасибо.

Answer 1

Ответ:

U = 822,5В

Объяснение:

Решение на картинке

Answer 2

Длина волны де Бройля связана с импульсом частицы следующим образом:

$\lambda = \frac{h}{p}$,

где:

• $\lambda$ - длина волны де Бройля,
• $h$ - постоянная Планка ($6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с),
• $p$ - импульс частицы.

Для протона импульс может быть выражен через его массу $m$ и скорость $v$:

$p = mv$.

Заряд протона $q$ равен $1.602 \times 10^{-19}$ Кл. Ускоряющая разность потенциалов $U$ в электрическом поле можно связать с кинетической энергией $K$ протона:

$K = qU$.

С учетом всего этого, мы можем объединить уравнения:

$\lambda = \frac{h}{mv} = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$,

где $K = qU$. Теперь мы хотим, чтобы длина волны де Бройля $\lambda$ была равна 1 пм ($1 \times 10^{-12}$ м). Подставляя числовые значения, получаем:

$1 \times 10^{-12} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \cdot 1.6726 \times 10^{-27} \cdot 1.602 \times 10^{-19} U}}$.

Решая это уравнение относительно $U$, мы найдем ускоряющую разность потенциалов $U$, которую протон должен пройти:

$U = \frac{(6.626 \times 10^{-34})^2}{2 \cdot (1.6726 \times 10^{-27}) \cdot (1.602 \times 10^{-19}) \cdot (1 \times 10^{-12})^2}$.

Подставив числовые значения и решив уравнение, вы получите необходимую ускоряющую разность потенциалов.