Question

Два однойменні заряди, один з яких у 4 рази більший від другого, розташували на відстані 20 см один від одного. На якій відстані від меншого заряду на прямій, що з'єднує ці за ряди, напруженість поля дорівнює нулю?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Щоби напруженість дорівнювала нулю, треба, щоб Е1=Е2, де Е1 - напруженість відносно меншого заряду, а відповідно Е2 - відносно другого

kq1/r²=4kq1/(0,2-r)²

4r²=(0,2-r)²

Або 2r=0,2-r, Або -2r=0,2-r

Або 3r=0,2, Або -r=0,2

Або r=0,0667 м, або r=-0,2 метри

Answer 2

Ми маємо два однойменні заряди, один з яких у 4 рази більший від другого. Позначимо менший заряд через $Q$ і більший заряд через $4Q$.

Розташування зарядів:

• Менший заряд $Q$ розташований на координаті $x$ (відстань, на якій шукаємо напруженість поля дорівнює нулю).
• Більший заряд $4Q$ розташований на координаті $x + 20$ см (відстань між зарядами).

Напруженість $E$ електричного поля, створеного точковим зарядом, можна знайти за допомогою закону Кулона:

$E = \frac{k \cdot |q|}{r^2},$

де $k$ - електростатична константа ($8.9875 \times 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$), $q$ - величина заряду, $r$ - відстань до заряду.

Застосуємо цей закон до нашої ситуації:

1. Напруженість поля від меншого заряду $Q$ на відстані $x$:

$E_1 = \frac{k \cdot |Q|}{x^2}.$

2. Напруженість поля від більшого заряду $4Q$ на відстані $20$ см від меншого заряду:

$E_2 = \frac{k \cdot |4Q|}{(x + 20)^2}.$

Тепер ми хочемо знайти відстань $x$, при якій сума цих напружень дорівнює нулю:

$E_1 + E_2 = 0.$

Підставляючи значення $E_1$ і $E_2$ та спрощуючи вираз, отримаємо:

$\frac{k \cdot |Q|}{x^2} + \frac{k \cdot |4Q|}{(x + 20)^2} = 0.$

Далі можемо розв'язати це рівняння для $x$. Після спрощення і розв'язання рівняння буде отримано відстань $x$, на якій напруженість поля дорівнює нулю.