Question

два дроти, діаметри яких відрізняються в три рази, розтягують однаковими силами. Порівняйте напруги, які виникають у дротах​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

d₁

d₂ = 3·d₁

F₁ = F₂ = F

____________

σ₁ / σ₂ - ?

1)

Находим площади сечения:

S₁ = π·d₁²/4

S₂ = π·d₂²/4 = π·(3·d₁)²/4 = 9·π·d₁² / 4 = 9·S₁

2)

Механические напряжения:

σ₁ = F / S₁

σ₂ = F / S₂ = F / (9·S₁) = σ₁ / 9

σ₁ / σ₂ = 9

Answer 2

Напруга, яка виникає у дроті, залежить від його діаметра. За умовою, діаметри двох дротів відрізняються в три рази, тобто один дріт має діаметр d, а інший має діаметр 3d.

Напруга (V) у дроті пропорційна його діаметру (d) і силі, яка діє на дріт (F), тобто V ∝ dF. Також, за законом Гука, напруга (V) пропорційна деформації (ε), тобто V ∝ ε.

Якщо два дроти розтягуються однаковими силами, то сила (F) у них однакова. Тому ми можемо записати вирази для напруги (V1 і V2) у першому і другому дротах:

V1 = k1d1F (1) V2 = k2d2F (2)

Тут k1 і k2 - константи пропорційності, d1 і d2 - діаметри першого і другого дрота відповідно.

За умовою, d2 = 3d1, тому можемо записати (2) у вигляді:

V2 = k2(3d1)F (3)

Порівняємо (1) і (3):

V1 = k1d1F V2 = k2(3d1)F

Ми бачимо, що F знімається, тому їх можна відкинути:

V1 = k1d1 V2 = k2(3d1)

Таким чином, напруга у першому дроті (V1) пропорційна його діаметру (d1), а напруга у другому дроті (V2) пропорційна трьом разам діаметру першого дрота (3d1).

Отже, напруга, яка виникає у другому дроті, буде три рази більшою, ніж напруга у першому дроті.