Question

Зависимость скорости материальной точки от времени задана уравнением Vx = 5t^2 – 20t + 7. Составить уравнение движения точки, если x0 = 3 м. Определить перемещение точки через 2с после начала движения

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Уравнение движения - интеграл от скорости:

x(t) = (5/3)·t³ - 10·t² + 7·t + C

При t = 0:

x(0) = C

Значит,

С = 3 м

Имеем:

x(t) = (5/3)·t³ - 10·t² + 7·t + 3

S(2) = (5/3)·2³ - 10·2² + 7·2 ≈  - 13 м

Answer 2

Для составления уравнения движения точки сначала нужно найти функцию, описывающую координату x в зависимости от времени t. Для этого интегрируем уравнение для скорости Vx по времени:

Vx = dx/dt = 5t^2 - 20t + 7

Для интегрирования данной функции от времени, получим уравнение для координаты x:

x(t) = ∫(5t^2 - 20t + 7) dt = (5/3)t^3 - 10t^2 + 7t + C

где C - константа интегрирования, которую можно определить, используя начальное условие x(0) = x0:

x(0) = (5/3) * 0^3 - 10 * 0^2 + 7 * 0 + C = C = x0 = 3 м

Таким образом, уравнение движения точки будет:

x(t) = (5/3)t^3 - 10t^2 + 7t + 3

Чтобы определить перемещение точки через 2 секунды после начала движения, подставим t = 2 в уравнение x(t):

x(2) = (5/3)(2^3) - 10(2^2) + 7*2 + 3 x(2) = (5/3)8 - 104 + 14 + 3 x(2) = 40/3 - 40 + 14 + 3 x(2) = -40/3 + 17 x(2) = 11/3 м ≈ 3.67 м

Таким образом, перемещение точки через 2 секунды после начала движения составляет приблизительно 3.67 метра.