Question

Рассчитай, чему равно ускорение свободного падения на Луне, если масса равна 7,35⋅1022 кг, а радиус — 1737 км. Ответ (округли до сотых)

Answer 1

Ответ: 1,63 м/с²

Объяснение:

Запишем «Дано»:

M = 7,35*10²² кг

R = 1737 км = 1,737 *$10^{6}$м

По закону всемирного тяготения:

Fт = $G\frac{Mm}{R^{2} }$, где

G — гравитационная постоянная (=6,67 * $10^{-11}$ Н*м²/кг²), М — масса планеты, m — масса тела, R — расстояние между телом и планетой (на поверхности планеты — радиус планеты).

Также известно, что

Fт = mg, где g — ускорение свободного падения.

То есть

$G\frac{Mm}{R^{2} } = mg$

Разделив обе части на m, получим, что

g = $\frac{GM}{R^{2} }$

Подставим в эту формулу значения:

g = $\frac{6,67*10^{-11}*7,35*10^{22} }{(1,737 * 10^{6}) ^{2} }$ ≈ 16,25 * $10^{-1}$ (м/с2) = 1,625 м/с² ≈ 1,63 м/с²

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности планеты или спутника можно вычислить с помощью формулы:

$a = \frac{G \cdot M}{r^2},$

где:

• $a$ - ускорение свободного падения,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $M$ - масса планеты или спутника,
• $r$ - радиус планеты или спутника.

Подставляя значения для Луны:

$M = 7.35 \times 10^{22} \, \text{кг}$, $r = 1737 \, \text{км} = 1.737 \times 10^6 \, \text{м}$,

мы можем рассчитать ускорение свободного падения на Луне:

$a = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 7.35 \times 10^{22}}{(1.737 \times 10^6)^2} \, \text{м/с}^2.$

Вычислив это выражение, мы получим:

$a \approx 1.623 \, \text{м/с}^2.$

Округляя до сотых, ускорение свободного падения на Луне составляет приблизительно $1.62 \, \text{м/с}^2$.