Question

Сила тока в проводнике, сопротивление которого 5 Ом со временем меняется по закону I = 4 + 2t. Определить количество теплоты, которая выделится в проводнике в течение времени от t1 = 2 с до t2 = 4 с.

Answer 1

P=I^2R=(4+2t)^2R.  Q=∫P(t)= R∫(4+2t)^2dt=R(4+2t)^3/6(от t1 до t2)≈

≈2900 Дж.

Answer 2

Для расчета количества теплоты, выделяющейся в проводнике, используется закон Джоуля-Ленца, который гласит:

Q = I^2 * R * t,

где: Q - количество выделившейся теплоты, I - сила тока, R - сопротивление проводника, t - время.

Исходя из вашего закона изменения силы тока: I = 4 + 2t.

В данном случае, нам нужно интегрировать это выражение для силы тока от t1 до t2, чтобы найти полный затраченный заряд, а затем использовать его для расчета выделившейся теплоты.

Интегрируем выражение для I по времени:

∫(I) dt = ∫(4 + 2t) dt, ∫(I) dt = 4t + t^2 + C,

где C - константа интегрирования.

Теперь подставляем пределы интегрирования:

Q = ∫(I) dt (от t1 до t2) = (4t2 + t2^2 + C) - (4t1 + t1^2 + C), Q = (4t2 + t2^2) - (4t1 + t1^2), Q = 4(t2 - t1) + (t2^2 - t1^2), Q = 4(4 - 2) + (16 - 4), Q = 8 + 12, Q = 20 Джоулей.

Таким образом, количество теплоты, которое выделится в проводнике в течение времени от t1 = 2 с до t2 = 4 с, составит 20 Джоулей.