Question

По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами 6 и 10 см, течет ток силой 20 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном из точки пересечения диагоналей к плоскости прямоугольника, и удаленной от него на расстояние 1 м

Answer 1

Ответ: выразим индукцию создаваемую отрезком провода, находящимся в точке А и видимым из точки О под углом dφ, в точке О через расстоние от точки до прямой и угол φ

sinα=cosφ

dl=r*dφ/cosφ

r=R/cosφ

dB=μ0*I*dl*sinα/(4πr2)=μ0*I*(R*dφ/cos2φ)*cosφ/(4πR2/cos2φ)=μ0*I*cosφ*dφ/(4πR)

Если направление из точки О к одному концу отрезка проводника составляет с перпендикуляром из точки О к проводнику угол φ1, а к другому концу - φ2, то идукция, создаваемая проводником в точке О, составляет

B=μ0*I/(4πR)*-φ1φ2∫cosφ*dφ=μ0*I*(sin(φ1)+sin(φ2))/(4πR)

Половина диагонали прямоугольника d=√(32+52)=√34 см

h1=3 см=0,03 м

h2=5 см=0,05 м

sinφ1=5/√34

sinφ2=3/√34

Складываем индукции, создаваемые всеми сторонами прямоугольника

B=μ0*I/(4π)*(2*2*sinφ1/h1+2*2*sinφ2/h2)=μ0*I/π*(sinφ1/h1+sinφ2/h2)

подставляем значения

B=3,1*10-4 Тл

H=B/μ0=I/π*(sinφ1/h1+sinφ2/h2)

H=247 А/м≈250 А/м

Объяснение:

Answer 2

Для определения напряженности магнитного поля в данной задаче, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который описывает магнитное поле вокруг проводника с током.

Формула для расчета магнитной индукции $B$ в точке, расположенной на расстоянии $r$ от прямого проводника с током $I$, выглядит следующим образом:

$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot \sin(\theta)}{r}$

Где:

• $\mu_0$ - магнитная постоянная ($4\pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m}/\text{A}$),
• $I$ - сила тока (20 А),
• $r$ - расстояние от проводника до точки (1 м),
• $\theta$ - угол между направлением тока и линией, соединяющей проводник и точку.

В данном случае, точка лежит на перпендикуляре, восстановленном из точки пересечения диагоналей прямоугольника. Поскольку диагонали пересекаются под углом 90 градусов, угол $\theta$ между направлением тока и линией, соединяющей проводник и точку, также будет 90 градусов, и $\sin(90^\circ) = 1$.

Подставляя все значения в формулу, получаем:

$B = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m}/\text{A}) \cdot (20 \, \text{A}) \cdot 1}{4\pi \cdot 1 \, \text{m}} = 10^{-6} \, \text{T}$

Таким образом, напряженность магнитного поля в указанной точке составляет $10^{-6}$ Тесла (Т).