Question

Зависимость координаты материальной Точки от времени дается законом:х(t) = Acoswt + Вѕinwt. Чему равнаамплитуда колебаний?Вес:1 Выберите один верный ответ1.A+B2.А3.2 2(A + B)4.АВ​

Answer 1

$x(t) = B\sin(wt) + A\cos(wt) =$

$= \sqrt{A^2 + B^2}\cdot\left(\sin(wt)\cdot\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}} +$

$+ \cos(wt)\cdot \frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}}\right) =$

$=\sqrt{A^2+B^2}\cdot(\sin(wt)\cdot\cos(\phi)+\cos(wt)\cdot\sin(\phi)) =$

$= \sqrt{A^2 + B^2}\cdot\sin(wt+\phi)$

где

$\cos(\phi) = \frac{B}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

$\sin(\phi) = \frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

Так выбранный угол φ существует поскольку эти выражения удовлетворяют основному тригонометрическому тождеству:

$\cos^2(\phi) + \sin^2(\phi) =$

$=\frac{B^2}{A^2+B^2} + \frac{A^2}{A^2+B^2} =$

$= \frac{A^2 + B^2}{A^2 + B^2} = 1$

Таким образом искомая амплитуда равна $\sqrt{A^2 + B^2}$.

Answer 2

Для нахождения амплитуды колебаний, мы можем воспользоваться формулой для представления гармонических колебаний в виде $x(t) = A \cos(\omega t) + B \sin(\omega t)$, где $A$ - амплитуда гармонического колебания, $\omega$ - угловая частота, $B$ - коэффициент при синусе.

Сравнивая данное уравнение с предоставленным уравнением $x(t) = A \cos(wt) + \frac{B}{4} \sin(wt)$, можно увидеть, что второе слагаемое у нас равно $\frac{B}{4} \sin(wt)$, что соответствует $\frac{1}{4}B \sin(wt)$ в общем виде.

Следовательно, амплитуда колебаний равна $A + \frac{1}{4}B$, что соответствует варианту ответа 1: $A + B$.