Question

Сопротивления R1=300 Ом и R2=100 Ом включены последовательно в сеть. Какое количество теплоты Q1 выделилось на первом сопротивлении, если на втором за это же время выделилось Q2=60 кДж?

Answer 1

Дано:          

R1=300 Ом

R2=100 Ом

Q2=60 кДж

Найти: Q1

СИ:

Q2= 60 000 Дж

Решение:

Через последовательно включенные резисторы протекает одинаковая сила тока, поэтому :

Q1 = $I^{2}$R1t⇒        $\frac{Q1}{Q2}$=3

Q2= $I^{2}$R2t⇒       Q2=$\frac{Q1}{3}$

                           Q2=$\frac{60 000 Дж}{3}$

Q2= 20 000 Дж ИЛИ 20 кДж.

Ответ:

Q2= 20 000 Дж ИЛИ 20 кДж.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит, что количество выделившейся теплоты на сопротивлении можно вычислить по формуле:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

где:

• $Q$ - количество теплоты (в джоулях)
• $I$ - сила тока (в амперах)
• $R$ - сопротивление (в омах)
• $t$ - время (в секундах)

Сначала нам нужно найти силу тока, текущую через цепь. Это можно сделать, используя закон Ома:

$I = \frac{U}{R_{\text{общ}}}$

где $U$ - напряжение в сети, а $R_{\text{общ}}$ - общее сопротивление цепи.

В данном случае сопротивления подключены последовательно, поэтому общее сопротивление равно сумме сопротивлений:

$R_{\text{общ}} = R1 + R2$

Теперь можем найти силу тока:

$I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{U}{R1 + R2}$

Количество теплоты на первом сопротивлении:

$Q1 = I^2 \cdot R1 \cdot t$

Подставляем значение силы тока $I$:

$Q1 = \left(\frac{U}{R1 + R2}\right)^2 \cdot R1 \cdot t$

Мы также знаем, что на втором сопротивлении выделилось $Q2 = 60$ кДж (60000 Дж), так что мы можем записать:

$Q2 = I^2 \cdot R2 \cdot t$

Подставляя значение силы тока $I$:

$Q2 = \left(\frac{U}{R1 + R2}\right)^2 \cdot R2 \cdot t$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ( $U$ и $t$ ), их можно решить системой уравнений. Сначала мы можем выразить $U$ из одного уравнения и подставить его во второе уравнение:

$U = I \cdot (R1 + R2) = I \cdot R_{\text{общ}}$

Подставим это во второе уравнение:

$Q2 = \left(\frac{I \cdot R_{\text{общ}}}{R1 + R2}\right)^2 \cdot R2 \cdot t$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $t$:

$t = \frac{Q2 \cdot (R1 + R2)^2}{R2 \cdot I^2 \cdot R_{\text{общ}}^2}$

Теперь, используя это значение $t$, мы можем найти $Q1$ с помощью первого уравнения:

$Q1 = \left(\frac{U}{R1 + R2}\right)^2 \cdot R1 \cdot t$

Подставляя $U = I \cdot R_{\text{общ}}$ и $t$:

$Q1 = \left(\frac{I \cdot R_{\text{общ}}}{R1 + R2}\right)^2 \cdot R1 \cdot t$

Таким образом, мы можем вычислить количество теплоты $Q1$.