Question

Сила упругости, возникающая в стержне под действием груза равна 400 Н. Чему будет равна сила упругости, если на этот стержень подвесить груз в 2 раза большей массы?​

Answer 1

В том случае, если груз большей массы продолжает висеть (лежать) на стержне, то система находится в равновесии и сила тяжести, действующая на груз, уравновешена силой упругости, возникающей в стержне:

                   $\displaystyle F_{T}=F_{ynp.}\\\\mg=-kx$

Например, при горизонтальном расположении стержня (см. рис.) в нем возникает деформация изгиба. При такой деформации сила упругости пропорциональна прогибу стержня.  

Масса груза, на который в поле тяготения Земли действует сила тяжести 400 Н:

           m = F/g = 400 : 10 = 40 (кг)

При увеличении массы груза в 2 раза сила тяжести, действующая на груз, также увеличится в 2 раза:

           F₂ = m₂g = 2mg = 2·F = 800 (H)

Сила упругости, соответственно, равна силе тяжести:

           $\displaystyle F_{ynp.2}=F_{2}=800 \ (H)$

Answer 2

Сила упругости в стержне, вызванная грузом, определяется по закону Гука:

F = k * ΔL

где F - сила упругости, k - коэффициент упругости (или жесткость) стержня, ΔL - изменение длины стержня под действием груза.

Если сила упругости при грузе массой m1 равна 400 Н, то можно записать уравнение:

400 Н = k * ΔL1

Теперь, когда груз заменяется на груз массой 2m1, масса становится равной 2m1. Закон Гука остается применимым, поэтому новая сила упругости F' будет равна:

F' = k * ΔL2

где ΔL2 - изменение длины стержня под действием груза массой 2m1.

Сравнивая два уравнения, мы можем сделать следующее соотношение:

F' / F = (k * ΔL2) / (k * ΔL1) = ΔL2 / ΔL1

Так как груз массой 2m1 оказывает в два раза большую силу, то ΔL2 также будет в два раза больше, чем ΔL1. Следовательно:

F' / F = 2

Таким образом, сила упругости F' при грузе в 2 раза большей массы будет равна 2 * 400 Н, то есть 800 Н.