Question

Определите длину волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона равна 0,5 кэВ.

Answer 1

Ответ: решение во вложении

Answer 2

Длина волны де Бройля для частицы, такой как электрон, вычисляется по следующей формуле:

$\lambda = \frac{h}{p}$

где:

• $\lambda$ - длина волны де Бройля,
• $h$ - постоянная Планка ($6.626 \times 10^{-34} \, \text{м}^2 \cdot \text{кг} / \text{с}$),
• $p$ - импульс частицы.

Импульс можно выразить через массу $m$ и скорость $v$ частицы:

$p = m \cdot v$

Кинетическая энергия частицы также может быть выражена через её массу и скорость:

$K = \frac{1}{2} m v^2$

Мы знаем, что кинетическая энергия электрона составляет 0,5 кэВ (килоэлектронвольт). Для проведения вычислений, необходимо перевести её в джоули:

$1 \, \text{кэВ} = 1.602 \times 10^{-16} \, \text{Дж}$

Таким образом, кинетическая энергия электрона:

$K = 0.5 \times 1.602 \times 10^{-16} \, \text{Дж}$

Теперь, мы можем использовать выражение для кинетической энергии, чтобы найти скорость электрона:

$K = \frac{1}{2} m v^2$

$v^2 = \frac{2K}{m}$

$v = \sqrt{\frac{2K}{m}}$

Импульс $p$ равен произведению массы $m$ на скорость $v$:

$p = m \cdot v$

Теперь, используя длину волны де Бройля $\lambda = \frac{h}{p}$, мы можем выразить длину волны через импульс:

$\lambda = \frac{h}{m \cdot v}$

Подставим значения и рассчитаем:

$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{м}^2 \cdot \text{кг} / \text{с}}{m \cdot \sqrt{\frac{2K}{m}}}$

Таким образом, длина волны де Бройля для данного электрона можно вычислить, если будет предоставлена его масса $m$. Например, для электрона масса равна $9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}$.