Question

Расстояние между предметом и его увеличенным в 5 раз мнимым изображением 80 см. Найдите фокусное расстояние линзы (см.)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Г = 5

f - d = 80 см

___________

F - ?

f - d = 80

f = 80 + d

Г = f / d

Г = (80 + d) / d

Г = 80 / d + 1

80 / d = (Г - 1)

d = 80 / (Г - 1) = 80 / (5 - 1) = 20 см

f = 80 - 20 = 60 см

По формуле тонкой линзы для мнимого изображения:

1 / F = 1 / d - 1 / f

F = f·d / (f - d)

F =  60·20 / (60 - 20) = 30 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от объекта до линзы,
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

По данной информации, у нас есть следующие данные:

• $d_i = 5 \cdot d_o$ (из условия "увеличен в 5 раз"),
• $d_i = d_o + 80$ (из условия расстояния между предметом и изображением).

Сначала найдем $d_o$, заменив $d_i$ во втором уравнении:

$5 \cdot d_o = d_o + 80.$

Решим это уравнение относительно $d_o$:

$4 \cdot d_o = 80,$ $d_o = 20.$

Теперь, зная $d_o$, можем найти $d_i$:

$d_i = 5 \cdot d_o = 5 \cdot 20 = 100.$

Подставим $d_o$ и $d_i$ в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{100}.$

Сложим дроби в правой части:

$\frac{1}{f} = \frac{5}{100} + \frac{1}{100} = \frac{6}{100}.$

Теперь найдем $f$:

$f = \frac{100}{6} \approx 16.67 \, \text{см}.$

Фокусное расстояние линзы составляет примерно 16.67 см.