Question

Полый металлический шар плавает в ртути так, что 1/2 его объема находится над поверхностью жидкости. Какую часть объема шара занимает воздушная полость в нем. Плотность ртути 13600 кг/м^3, плотность металла 8000 кг/м^3. Принять g = 10 H/кг.

Answer 1

Ответ:

Дано:

Объём вытесненной ртути = 1/3 V шара

r шара = 3 см = 0,03 м

Vx - ?объём воздушной полости внутри шара

Плотность Ртути: Ро ртути = 13546 кг/ м в кубе

Плотность свинца: Ро свинца = 11400 кг/ м в кубе

Решение:

m g = Fархимеда, где Fархимеда - сила Архимеда

m g = Ро g V

Масса шара

m = Ро свинца ( Vш - Vx )

Ро свинца ( Vш - Vx ) * g = Ро ртути * g * Vш * 1/3

Vx = Vш - Vш * Ро ртути / (3 * Ро свинца)

Vx = Vш (1- Ро ртути/(3 * Ро свинца) )

Vш = (4/3) * пи * r в кубе

Vx = (4/3) * пи * r в кубе * (1- Ро ртути/(3 * Ро свинца) )

Vx = 0,00011304*0,6039181 = 0,0000682669

Ответ: объём воздушной полости равен 0,0000682669 м в кубе или 68,2669 см в кубе

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом Архимеда. Принцип Архимеда гласит, что всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), испытывает поддерживающую силу, равную весу выталкиваемой телом жидкости (газа).

Исходя из этого принципа, мы можем сказать, что поддерживающая сила на плавающий металлический шар равна весу выталкиваемой им жидкости (ртути).

Давайте обозначим:

• V_total - объем шара (полый металлический шар),
• V_air - объем воздушной полости внутри шара,
• V_metal - объем металла внутри шара,
• ρ_mercury - плотность ртути,
• ρ_metal - плотность металла,
• g - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что половина объема шара находится над поверхностью жидкости, поэтому:

V_total / 2 = V_metal + V_air

Мы также знаем, что поддерживающая сила на шар равна весу выталкиваемой им жидкости:

Поддерживающая сила = Вес выталкиваемой жидкости ρ_mercury * V_total * g = (ρ_mercury * V_metal + ρ_air * V_air) * g

Мы хотим выразить V_air / V_total, то есть часть объема шара, занимаемая воздушной полостью:

V_air / V_total = 1/2 - V_metal / V_total

Теперь мы можем выразить отношение объемов воздушной полости и шара через плотности:

V_air / V_total = 1/2 - V_metal / V_total V_air / V_total = 1/2 - (V_total - V_air) / V_total V_air / V_total = 1/2 - 1 + V_air / V_total V_air / V_total = 1 - 1/2 + V_air / V_total V_air / V_total = 1/2 + V_air / V_total

Теперь давайте подставим выражение для поддерживающей силы:

ρ_mercury * V_total * g = (ρ_mercury * V_metal + ρ_air * V_air) * g

Мы можем сократить g с обеих сторон:

ρ_mercury * V_total = ρ_mercury * V_metal + ρ_air * V_air

Теперь выразим V_air / V_total:

V_air = ρ_mercury * V_metal + ρ_air * V_air - ρ_mercury * V_total V_air - ρ_air * V_air = ρ_mercury * V_metal - ρ_mercury * V_total V_air * (1 - ρ_air) = ρ_mercury * (V_metal - V_total) V_air = (ρ_mercury * (V_metal - V_total)) / (1 - ρ_air)

Теперь подставим это значение в выражение для V_air / V_total:

V_air / V_total = (ρ_mercury * (V_metal - V_total)) / ((1 - ρ_air) * V_total)

Теперь подставим известные значения: ρ_mercury = 13600 кг/м^3, ρ_metal = 8000 кг/м^3, g = 10 м/с^2, ρ_air = 1.225 кг/м^3 (плотность воздуха на уровне моря).

Таким образом, вы можете вычислить V_air / V_total.