Question

35. Металеву кульку, вага якої в повітрі 100 Н, повністю занурили в банці з водою. Вкажіть силу тиску кульки (в СІ) на дно банки, якщо густина металу кульки 10 г/см3, а води – 1 г/см3.

Answer 1

Відповідь:

90 Н

Пояснення:

Сила тиску і є вага тіла у воді, тобто різниця між вагою у повітрі і силою Архімеда. Знайдемо силу Архімеда, яка діє на тіло. Fа=ρвgV. V- об'єм тіла, його ми можемо знайти з маси тіла V=m/ρ, де m- маса тіла, ρ- густина тіла. Тепер знайдемо масу тіла. В повітрі на нього діє лише сила тяжіння, тому P=mg. Тоді сила тиску кульки F=P-Fа. Підставимо всі попередні формули в останню та отримаємо. F=P-ρвP/ρ=100Н*(1-1000 кг/м^3/10000 кг/м^3)=90 Н

Answer 2

Сила тиску на дно рідини визначається принципом Архімеда та залежить від густини рідини, глибини занурення об'єкта та прискорення вільного падіння (яке можна приблизно вважати рівним прискоренню вільного падіння на Землі, тобто 9.81 м/с²).

Сила тиску (P) на дно рідини може бути знайдена за формулою:

$P = \rho \cdot g \cdot h$,

де:

• $\rho$ - густина рідини (води),
• $g$ - прискорення вільного падіння (9.81 м/с²),
• $h$ - глибина занурення.

У вашому завданні кулька повністю занурена у воду, тобто глибина занурення дорівнює радіусу кульки (оскільки вона металева, ми можемо припустити, що вона не змінює форму внаслідок підводних сил).

Густина металевої кульки: $\rho_{\text{кульки}} = 10 \, \text{г/см}^3$, Густина води: $\rho_{\text{води}} = 1 \, \text{г/см}^3$.

Виразимо глибину занурення через радіус кульки $R$:

$V_{\text{кульки}} = \frac{4}{3}\pi R^3$, $V_{\text{води}} = \frac{4}{3}\pi R^3$,

де $V_{\text{кульки}}$ - об'єм кульки, $V_{\text{води}}$ - об'єм витісненої води.

Враховуючи, що $V_{\text{кульки}} = V_{\text{води}}$, отримуємо:

$\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi R^3$.

Отже, глибина занурення $h = R$.

Підставимо дані в формулу для сили тиску:

$P = \rho_{\text{води}} \cdot g \cdot h = 1 \, \text{г/см}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot R$.

Оскільки $1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3$, то густина води в СІ одиницях:

$\rho_{\text{води}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$.

Отже, формула для сили тиску в СІ одиницях:

$P = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot R$.

З огляду на те, що густина металу кульки не впливає на силу тиску, відповідь буде такою:

$P = 9810 \, \text{Па} \cdot R$,

де $R$ - радіус кульки.