Question

Известно, что |100a⁻-b⁻|=|100b⁻-a⁻|. Докажите, что |a⁻|=|b⁻|. Где знаком ⁻ помечен вектор

Answer 1

Распишем равные модули разностей векторов, получим                √(100a-b)²=√(100b-a)²⇒(100a)²-20a*b+b²=(100b)²-20ab+a²⇒(100a)²+b²=(100b)²+a²⇒(100a²-100b²)-(a²-b²)=100(a²-b²)-(a²-b²)=99(a²-b²)=0⇒IaI²-IbI²=0;

IaI-IbI=0⇒ |a⁻|=|b⁻|

Везде над модулями стрелки.

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение: |100a⁻ - b⁻| = |100b⁻ - a⁻|.

Мы можем заметить, что данное уравнение эквивалентно двум уравнениям:

1. 100a⁻ - b⁻ = 100b⁻ - a⁻,
2. 100a⁻ - b⁻ = -(100b⁻ - a⁻).

Рассмотрим первое уравнение: 100a⁻ - b⁻ = 100b⁻ - a⁻.

Перенесем все члены, содержащие a⁻, на одну сторону, а все члены, содержащие b⁻, на другую сторону:

100a⁻ + a⁻ = 100b⁻ + b⁻, 101a⁻ = 101b⁻.

Разделим обе части уравнения на 101:

a⁻ = b⁻.

Теперь рассмотрим второе уравнение: 100a⁻ - b⁻ = -(100b⁻ - a⁻).

Перенесем все члены, содержащие a⁻, на одну сторону, а все члены, содержащие b⁻, на другую сторону:

100a⁻ + a⁻ = -100b⁻ + b⁻, 101a⁻ = -99b⁻.

Разделим обе части уравнения на 101:

a⁻ = -(99/101)b⁻.

Получили два уравнения: a⁻ = b⁻ и a⁻ = -(99/101)b⁻.

Поскольку два уравнения должны быть одновременно верными, это возможно только если b⁻ равно нулю.

Таким образом, мы доказали, что |100a⁻ - b⁻| = |100b⁻ - a⁻| влечет |a⁻| = |b⁻|.